平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

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题型：填空题

填空题 · 4 分

设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。

正确答案

解析

由已知得到：，设的最大值为4，所以答案是2

知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为__________。

正确答案

解析

如图所示，在平行四边形ABCD中，＝＋，＝＋＝＋.

所以·＝（＋）·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝（舍去||＝0），所以线段AB的长为.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________。

正确答案

解析

此题最适合的方法是特例法。

假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，

AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝。

cos∠BAC＝。＝

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是。

正确答案

解析

由题意得：，∵，，∴，

又∵，∴.

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为

正确答案

解析

试题分析：以M点为原点，x轴平行于,y轴垂直于，建立直角坐标系，则M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），

设直线l的方程为y=kx （0≤k≤）（1），直线AB的方程y-=（2），

联立（1）（2），得P点的坐标为（，），

直线AC的方程：y-=-x，（3），

联立（1）（3），得Q点的坐标为（，），

则=（+1，+）,

即=（+1，），=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因为0≤k≤，所以·=≤=，

当且仅当k=0，即直线l平行于x轴时取等号。

故·的最大值是.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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