- 平面向量数量积的运算
- 共301题
8．在△ABC中，若对任意k∈R，有
正确答案
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解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
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知识点
21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）
（1）若|c|＝2
（2）若|b|＝
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知识点
22．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A－B）的值.
正确答案
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11．已知等腰直角△ABC，∠B＝90°，AB＝2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则
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13．设F1是椭圆
正确答案
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知识点
14．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c．
②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3．
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
正确答案
②
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15．设向量a与b的夹角为θ，a＝（2，1），a＋3b＝（5，4），则sinθ＝________．
正确答案
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17．已知向量a＝（sinx，－1），b＝（cosx，
（1）当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；
（2）求f（x）＝（a＋b）·b的最小正周期和单调递增区间.
正确答案
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19．设计某项工程，需要等可能地从4个向量a＝（2，3）、b＝（1，5）、c＝（4，3）、d＝（8，1）中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量ξ．
（1）求随机变量ξ≤19的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和期望E（ξ）．
正确答案
（1）
a·b＝2×1＋3×5＝17，
a·c＝2×4＋3×3＝17，
a·d＝2×8＋3×1＝19，
b·c＝1×4＋5×3＝19
b·d＝1×8＋5×1＝13，
c·d＝4×8＋3×1＝35
P（ξ≤19）＝P（ξ＝19）＋P（ξ＝17）＋P（ξ＝13）＝
∴数量积ξ≤19的概率为
（2）数量积ξ可能取值为13，17，19，35，
P（ξ＝13）＝
P（ξ＝19）＝
数量积ξ的分布列为
数量积ξ的期望E（ξ）＝
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