平面向量数量积的运算
共301题

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平面向量数量积的运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量，函数的最小正周期为．

（I）求函数的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值．

正确答案

（I）

∵的最小正周期为，且＞0。

∴∴

∴

由≤≤

得的增区间为

（II）由∴

又由

∴在中，

∴

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若等边的边长为，平面内一点满足，则（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在中, ， ,点在上且满足,则等于( )

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )

B12

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：

（1）··；

（2）··不与向量垂直．；

（3）；

（4）若·，则，或者；

（5）·· ；

（6）‍·

其中真命题的序号为_____________________________.

正确答案

(3)，(6)

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知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量又点．

（1）若且, 求向量；

（2）若向量与向量共线，当k，且取最大值4时，求

正确答案

又,得

或

与向量共线,

,当时，取最大值为

由，得，此时

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知识点

向量的共线定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）判断点F是否在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

正确答案

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，从而

直线的方程为

，

即

令所以点在直线上。4分

（Ⅱ）由①知

因为，

故，解得

所以的方程为

又由①知

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.

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知识点

平面向量数量积的运算圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点， F是AE的中点，则＝（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．平面向量与的夹角为60°，则（）

D12

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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