平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：简答题

简答题 · 14 分

15.已知，，。

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

7．已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝，a＋b＝（，1），则向量a＋b与向量a－b的夹角是（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则的值为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知ω>0,|φ|<,函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示.则·（）=（　　）.

正确答案

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由图可知,T=-=,∴T==π,∴ω=2,

∴f(x)=sin(2x+φ),又×2+φ=2kπ+π(k∈Z),

∴φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,

∴f(x)=sin(2x+),

令x=0,得M(0,),令y=-,得N(π,-),

∴·(+)=(-)·(+)=||2-||2=()2+-()2=.

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是(　　).

正确答案

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因为(a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).

如图所示,

设

即

所以O,A,C,B四点共圆.

当且仅当OC为圆的直径时,|c|最大,

且最大值为.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．设向量满足，则的夹角是_________．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知向量a,b,c满足==a•b=2,(a-c)•(b-2c)=0,则的最小值为（）

正确答案

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由

可知a,b的夹角为60°,

不妨设a=(2,0),b=(1,),c=(x,y).由(a-c)·(b-2c)=0

可得(2-x)(1-2x)+(-y)(-2y)=0,

整理得2x2-5x+2y2-y+2=0,

即

则的最小值为

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.若向量a,b的夹角为150°,=3,=2,则=_________.

正确答案

解析

由于<a,b>=150°,=3,=2,则===

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知a=(x,1),b=(2,-x),那么的取值范围是（　　）

正确答案

解析

若x=0,

则

若x>0,由于

则

若x<0,由于

则

那么

即-

知识点

平面向量数量积的运算利用基本不等式求最值

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