平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
共301题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）由得，

即

由余弦定理得

∵

∴

（2） ∵

∴

∵ ∴

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．

正确答案

（1）由题意得A（a，0），B（0，）

∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为

由

代入得a = 4

∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2：

（2）由题意可设直线l的方程为

由消去y得

由

设M（x1，y1），N（x2，y2），则

∵

∴

∵

∴ 当时，其最小值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 8 分

27．已知两个向量

（1）若，求实数的值；

（2）求函数的值域。

正确答案

；值域为．

解析

试题分析：本题属于向量和对数函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意转化后的定义域．

（1）

经检验为所求的解；

（2）由条件知

所以值域为。

考查方向

本题考查了向量和对数函数的知识

解题思路

本题考查向量和对数函数，解题步骤如下：

1、利用向量垂直化简求解。

2、利用换元法转化为二次函数求解。

易错点

利用换元法时容易出错。

知识点

对数函数的值域与最值平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知是锐角的外心，．若，则实数___________．

正确答案

解析

如图所示，设的中点，连，

由三角形外接圆的性质可得，

∴．

∵，代入已知得

，

两边与作数量积得

，

∴

由正弦定理可得

化简得

又∵

∴，即

又∵

∴

∴．

考查方向

本题综合考查了三角形外接圆的性质、垂径定理、正弦定理、数量积运算性质、两角和差的余弦公式、三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．这类问题在近几年各省市的高考试卷中出现频率很高，以平面向量为载体，可以与三角、函数、数列、解析几何等知识结合交汇命题．

解题思路

取的中点，连，由三角形外接圆的性质可得，于是．

由向量的三角形法则可得，代入已知，两边与作数量积得到，

再利用正弦定理化简可得，再利用两角和差的余弦公式和三角函数的基本关系式即可得到．

易错点

对条件的不理解，综合运用各种知识解决问题．

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理向量的加法及其几何意义平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知向量a，b满足，，

A-12

B-20

C12

D20

正确答案

解析

由于，，两式相加得到a=（2,2），两式相减得到b=（-1，-5），

，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了向量的坐标运算。

解题思路

1、根据向量的加、减运算计算出向量a，b的坐标；

2、由向量数量积的坐标运算公式即可得到结果。

易错点

1、本题往往会因为没有记清楚向量数量积的坐标运算公式而出错；

2、本题会在计算时出现失误而导致计算出错。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知向量a，b满足，，

A-12

B-20

C12

D20

正确答案

解析

由，知，故，选择A选项。

考查方向

本题主要考查了向量的运算及向量数量积的运算,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量的运算、数量积的性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由与求出两个向量，再用数量积的运算求的数量积。

易错点

对向量运算律不清楚导致出错。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知ΔABC满足，，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的取值范围是__________。

正确答案

[1,3]

解析

由可以得知三角形ABC为正三角形，根据题意画出如图所示的图形，在三角形BCM中，由正弦定理得：

整理得：

由

得

将(1)代入(2)得到

三角形BCM中余弦定理可得

(3)、(4)联立整理得

三角形ACM中余弦定理可得

将(1)、(3)、(5)代入(6)得

因此

考查方向

本题主要考查了向量的基本运算、正余弦定理，同时考查了学生的数形结合思想以及转化化归思想，难度较大。

解题思路

1、根据判断出三角形ABC的形状，并画出符合题意的草图。

2、结合图形利用正余弦定理分析求解

易错点

结合图形利用正余弦定理分析求解

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平面向量数量积的运算

扫码查看完整答案与解析