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  • 平面向量数量积的运算
  • 共301题
  • 平面向量数量积的运算
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为

A4

B–4

C

D–

正确答案

B

知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

2

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11．如图，在中，，，，则的值为________.

正确答案

解析

说明D在线段BC上，且是靠近B的一个三等分点，以向量, 为一组基底，表示出向量的数量积，即可算出的值为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一种是数量积的定义，而是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

易错点

1、本题易直接使用数量积的定义，而不知如何计算夹角。

2、不会选择一组基底，从而用向量的加减运算及利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

知识点

余弦定理三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

A6

B7

C8

D9

正确答案

B

解析

由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B选项。

考查方向

本题主要考察圆的性质和平面向量数量积等知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

解题思路

先由题意得到AC为圆的直径，后设出所需要点的坐标后把所求的结果表示成函数的形式后求其最值即可。

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不会利用坐标法解决问题。

知识点

平面向量数量积的运算二元二次方程表示圆的条件
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

16.已知向量，设

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.

正确答案

（1）= []；

（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（Ⅰ）

=

由 可得

所以函数的单调递增区间为[],

（Ⅱ）

由可得

考查方向

本题考查了利用三角函数的函数单调区间和解三角形求面积

解题思路

本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：

1、利用向量的数量积求出并求出单调区间；

2、利用余弦定理求出，借助正弦定理求出面积

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.已知向量 的夹角为，且取得最小值时，实数x的值为（    ）

A2

B

C1

D

正确答案

C

解析

∵∴

∴，即当时，取得最小值∴所以选项C为正确选项

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的运算,属于中档题，是高考的热点

解题思路

依题意，再根据求出即可

易错点

本题易在表示成二次函数求最值上出现问题，不会表示

知识点

向量的模平面向量数量积的运算
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12．已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题主要考察平面向量的坐标运算以及向量相关的几何意义。

解题思路

将向量问题转化为解析几何问题解题

易错点

无法正确计数。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13．已知向量，满足，在方向上的投影是，则          ．

正确答案

2

解析

考查方向

本题主要考察平面向量的投影的概念以及数量积。

解题思路

易错点

。

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（     ）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

，

由余弦函数的单调性可知，

因为，

所以“”是“”的充分不必要条件。

考查方向

本题主要考查了充要条件的判定和平面向量的基本知识，充要条件的判定常与其他各章节知识点交汇命题，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的基础知识，直接运算即可。把条件判断转化为集合关系的判断更有利于解题。

易错点

本题必须注意充要条件的判定的方向性，A是B的XX条件和A的XX条件是B要区分清楚，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定向量的模单位向量平面向量数量积的运算
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

（2015•上海）在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=　　　　　　．

正确答案

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算
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