平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为；

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到,

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．

正确答案

解析

如图所示，点M 在△ABC 内部（不含边界）

则为一临界条件，

此时n=0，又M不在边界上，所以n>0

过D 点作平行于 AC 的直线，并交BC 于F 点，则，

此时， ， M 点与F 点重合，为另一临界条件．

综上， n 的取值范围为

考查方向

本题主要考查平面向量几何运算的性质及平行四边形法则的应用等知识,意在考查考生用数形结合思想解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

由题根据作平行四边形。根据比例关系得到，再由平行关系得结论。

易错点

本题在根据平行四边形法则由转换成平行四边形上易出错。本题在比例关系化简上易出错。

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．

正确答案

考查方向

本题主要考查了三点共线的向量描述及动点轨迹方程的求法

解题思路

1. 运用B,C,P共线，则

易错点

不能利用m与n的关系建立动点横坐标x与纵坐标y之间的联系。

知识点

平面向量数量积的运算用其它方法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面向量若则实数的值为（）

正确答案

解析

由，再由得：；故应选择B选项。

考查方向

本题主要考查了向量的加减运算和平行，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

解题思路

由求出，得到关于的方程，进而求出的值。

易错点

本题易在坐标运算上出错。

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（）

正确答案

解析

如图，因为所以, 解得=1，

所以，故选A.

考查方向

本题主要考查了平面几何中菱形的几何性质以及向量的线性运算和数量积运算，在近几年的各省高考题中，是高频考点，特别是向量的有关计算。

解题思路

画出图形，分别把用菱形的两边的和来表示，再进行数量积运算，建立关于线段BP的方程，解得BP的值后，就可以求出的值。

易错点

不会利用向量加法的几何意义运算或进行向量的数量积运算时，夹角出错，

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（）

正确答案

解析

如图，因为所以, 解得=1，所以，故选A.

考查方向

本题主要考查了平面几何中菱形的几何性质以及向量的线性运算和数量积运算，在近几年的各省高考题中，是高频考点，特别是向量的有关计算。

解题思路

画出图形，分别把用菱形的两边的和来表示，再进行数量积运算，建立关于线段BP的方程，解得BP的值后，就可以求出的值。

易错点

不会利用向量加法的几何意义运算或进行向量的数量积运算时，夹角出错，

知识点

向量加减混合运算及其几何意义平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知

17.若，求的值域；

18.中，为边所对的内角若，，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）， -------------3分

，的值域为；-------------6分

考查方向

三角函数、不等式、向量的综合运用.

解题思路

化简；运用正弦函数的图像求的值域；运用余弦定理和不等式的性质求出的最值；

易错点

通过降幂公式、辅助角公式化简；求的最值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，，，

-------------9分

，

．

的最大值为． -------------12分

考查方向

三角函数、不等式、向量的综合运用.

解题思路

化简；运用正弦函数的图像求的值域；运用余弦定理和不等式的性质求出的最值；

易错点

通过降幂公式、辅助角公式化简；求的最值.

题型：简答题

多选题

关于打击与保护，下列哪些说法正确( )

A．打击与保护是对立的
B．公安工作具有打击与保护的双重特点
C．打击中包含着警戒预防，使人不敢以身试法
D．保护中包含着消除造成违法犯罪的消极因素

正确答案

B,C,D

解析

[解析] 公安工作具有打击与保护的双重特点，这是由公安工作的对象所决定的。打击与保护，两者是紧密联系、相互依存、相互渗透、互为前提的。打击中包含着警戒预防，使人不敢以身试法；保护中包含着消除造成违法犯罪的消极因素。故选BCD。

题型：单选题

单选题 · 5 分

为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A1205秒

B1200秒

C1195秒

D1190秒

正确答案

解析

共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120-1）=595秒。那么需要的时间至少是600＋595=1195秒。

知识点

平面向量数量积的运算

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