平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，，向量与的夹角为，则 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

若向量，满足，，且，则与的夹角为

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点，则的取值范围是___________.

正确答案

2; [-9,9]

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，若，则ABC的形状是( )

A钝角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D锐角三角形

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上，当时，则点的纵坐标的取值范围是（）。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

C2，π

D2,4π

正确答案

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数的值域为集合，

（1）若全集，求；

（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；

（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值。

正确答案

（1）（2）（3）-1

解析

（1）由已知得，，则

当且仅当时，即等号成立，

………3分

所以， ………4分

（2）由题得

函数在的最大值为 ………9分

（3）设，则直线的方程为，

即， ………11分

由得又， ………14分

所以，，故

知识点

补集及其运算函数的值域平面向量数量积的运算不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆的方程为，

依题意得解得，.

所以椭圆的方程为. ………………………………………………4分

（2）显然点.

（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以. …………………………………………6分

（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意。

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，则.

所以，. ……………………10分

所以

. ……………………………………………12分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………14分

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则（）.

正确答案

-1

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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