- 平面向量数量积的运算
- 共301题
已知正数,
,
满足
,求证:
。
正确答案
见解析
解析
证明:
(当且仅当
时等号成立),
知识点
如图是函数的图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则
的值为
正确答案
解析
由图知, ∴ω=2,∴y=sin(2x+φ),
将点的坐标代入得
故选 C
知识点
已知和
,
,且
,求
与
的值。
正确答案
,
解析
解析:
, (4分)
由,得
(1分)
(1分)
或
(2分)
,
(2分)
又,
, (2分)
,
,
, (2分)
另解:
① (4分)
由,得
,
(2分)
② (2分)
由①、②得 (2分)
又,
(4分)
知识点
在平面直角坐标系中,双曲线
的离心率为 .
正确答案
解析
由双曲线方程得,得
,故
知识点
在平面直角坐标系中,已知曲线
为到定点
的距离与到定直线
的距离相等的动点
的轨迹,曲线
是由曲线
绕坐标原点
按顺时针方向旋转
形成的。
(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,以及曲线
的方程;
(2)过定点的直线
交曲线
于
、
两点,已知曲线
上存在不同的两点
、
关于直线
对称,问:弦长
是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)(2)当
时,
有最大值
,即弦长
有最大值
解析
解析:(1)设,由题意,可知曲线
为抛物线,并且有
,
化简,得抛物线的方程为:
。
令,得
或
,
令,得
或
,
所以,曲线与坐标轴的交点坐标为
和
,
, (3分)
由题意可知,曲线为抛物线,过焦点与准线垂直的直线过原点,
点到
的距离为
, (2分)
所以是以
为焦点,以
为准线的抛物线,其方程为:
(2)设,
,由题意知直线
的斜率
存在且不为零,设直线
的方程为
,则直线
的方程为
, (1分)
则得
,
所以 ① (2分)
,
设弦的中点为
,则
因为在直线
上,所以
,即
②
将②代入①,得,
(4分)
设,则
, (1分)
构造函数,
。
由已知,当
,即
时,
无最大值,所以弦长
不存在最大值, (1分)
当时,
有最大值
,即弦长
有最大值
知识点
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