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1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知正数满足,求证:

正确答案

见解析

解析

证明:

(当且仅当时等号成立),

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图是函数的图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由图知,  ∴ω=2,∴y=sin(2x+φ),

将点的坐标代入得

故选  C

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知,且,求的值。

正确答案

解析

解析:

,                                         (4分)

,得                                (1分)

                            (1分)

 (2分)

                                                    (2分)

,                                                (2分)

,                                               (2分)

另解:

      ①                               (4分)

,得

                                               (2分)

      ②           (2分)

由①、②得                      (2分)

 (4分)

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为      .

正确答案

解析

由双曲线方程得,得,故

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

在平面直角坐标系中,已知曲线为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹,曲线是由曲线绕坐标原点按顺时针方向旋转形成的。

(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,以及曲线的方程;

(2)过定点的直线交曲线两点,已知曲线上存在不同的两点关于直线对称,问:弦长是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由。

正确答案

(1)(2)当时,有最大值,即弦长有最大值

解析

解析:(1)设,由题意,可知曲线为抛物线,并且有

化简,得抛物线的方程为:

,得

,得

所以,曲线与坐标轴的交点坐标为,        (3分)

由题意可知,曲线为抛物线,过焦点与准线垂直的直线过原点,

的距离为,      (2分)

所以是以为焦点,以为准线的抛物线,其方程为:

(2)设,由题意知直线的斜率存在且不为零,设直线的方程为,则直线的方程为,                 (1分)

所以         ①                                 (2分)

设弦的中点为,则

因为在直线上,所以

,即     ②

将②代入①,得

(4分)

,则,                                        (1分)

构造函数

由已知,当,即时,无最大值,所以弦长不存在最大值,                                                          (1分)

时,有最大值,即弦长有最大值

知识点

平面向量数量积的运算
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