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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图放置的正方形ABCD,AB =1.A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是____。

正确答案

2

解析

法一: 取的中点,连接,则。

   

法二:设,则,

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆的一个顶点为B,离心率,直线l交椭圆于M、N两点。

(1)若直线的方程为,求弦MN的长;

(2)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由已知,且,即

,解得,∴椭圆方程为; ……………………3分

联立,

消去,∴

∴所求弦长;            ……………………6分

(2)椭圆右焦点F的坐标为

设线段MN的中点为Q

由三角形重心的性质知,又

,故得

求得Q的坐标为;                               ……………………9分

,则

,                             ……………………11分

以上两式相减得

故直线MN的方程为,即。   ……………………13分

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,其中

(1)求的通项公式;

(2)令的前20项和

正确答案

见解析

解析

(1)设公差为d,公比为q,则

因为是单调递增的等差数列,

所以

(2)

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知集合正奇数和集合,若,则M中的运算“”是(   )

A加法

B除法

C乘法

D减法

正确答案

C

解析

由已知集合M是集合P的子集,设,∵,∴,而其它运算均不使结果属于集合,故选C。

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量,设函数.

(1)求函数的最大值,并求取得最大值时的值;

(2)在为锐角的中,的对边分别为,若的面积为,求的值。

正确答案

见解析

解析

)时

有最大值为

(2)可得:

解得:

可得:

知识点

平面向量数量积的运算
下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角
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