平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图放置的正方形ABCD，AB =1.A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是____。

正确答案

解析

法一: 取的中点,连接，则。

法二:设,则,

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点。

（1）若直线的方程为，求弦MN的长；

（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知，且，即，

∴，解得，∴椭圆方程为； ……………………3分

由与联立，

消去得，∴，，

∴所求弦长； ……………………6分

（2）椭圆右焦点F的坐标为，

设线段MN的中点为Q，

由三角形重心的性质知，又，

∴，故得，

求得Q的坐标为； ……………………9分

设，则，

且， ……………………11分

以上两式相减得，

，

故直线MN的方程为，即。 ……………………13分

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中

（1）求的通项公式；

（2）令求的前20项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为d，公比为q，则

因为是单调递增的等差数列，

所以，

（2）

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）

A加法

B除法

C乘法

D减法

正确答案

解析

由已知集合M是集合P的子集，设，∵，∴，而其它运算均不使结果属于集合，故选C。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值，并求取得最大值时的值；

（2）在为锐角的中，、、的对边分别为、、，若且的面积为，，求的值。

正确答案

见解析

解析

当即（）时

有最大值为

（2），可得：

，，解得：

可得：

又，，

知识点

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