- 平面向量数量积的运算
- 共301题
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题型:填空题
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如图放置的正方形ABCD,AB =1.A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是____。
正确答案
2
解析
法一: 取的中点
,连接
,则。
法二:设,则
,
知识点
平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
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题型:简答题
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已知椭圆的一个顶点为B
,离心率
,直线l交椭圆于M、N两点。
(1)若直线的方程为
,求弦MN的长;
(2)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由已知,且
,即
,
∴,解得
,∴椭圆方程为
; ……………………3分
由与
联立,
消去得
,∴
,
,
∴所求弦长; ……………………6分
(2)椭圆右焦点F的坐标为,
设线段MN的中点为Q,
由三角形重心的性质知,又
,
∴,故得
,
求得Q的坐标为; ……………………9分
设,则
,
且, ……………………11分
以上两式相减得,
,
故直线MN的方程为,即
。 ……………………13分
知识点
平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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已知是单调递增的等差数列,首项
,前
项和为
,数列
是等比数列,其中
(1)求的通项公式;
(2)令求
的前20项和
。
正确答案
见解析
解析
(1)设公差为d,公比为q,则
因为是单调递增的等差数列,
所以,
(2)
知识点
平面向量数量积的运算
1
题型:
单选题
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已知集合正奇数
和集合
,若
,则M中的运算“
”是( )
正确答案
C
解析
由已知集合M是集合P的子集,设,∵
,∴
,而其它运算均不使结果属于集合
,故选C。
知识点
平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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已知向量,
,设函数
.
(1)求函数的最大值,并求取得最大值时
的值;
(2)在为锐角的
中,
、
、
的对边分别为
、
、
,若
且
的面积为
,
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
当
即
(
)时
有最大值为
(2),
可得:
,
,
解得:
可得:
又,
,
知识点
平面向量数量积的运算
下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角
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