- 平面向量数量积的运算
- 共301题
已知向量=(1,
),
=(3,m),若向量
在
方向上的投影为3,则实数m=
正确答案
解析
略
知识点
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C对应的边,向量,
,且
.
(1)求角C;
(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为
,求
的单调递减区间.
正确答案
见解析
解析
解析:(1)因为,所以
,
故,
. ---------5分
(2)
=
=
= ----------8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为、
,所以
的最小正周期为
,
所以 ---------10分
由
所以的单调递减区间为
. ---------12分
知识点
已知函数在
上为增函数,且
,
为常数,
。
(1)求的值;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
正确答案
(1)(2)
(3)
解析
解析:(1)由题意:在
上恒成立,即
在
上恒成立
只需sin,… 4分
(2)由(1)得,
,
由于在其定义域内为单调函数,则
在上恒成立,即
在
上恒成立,
故,综上,m的取值范围是
, ……9分
(3)构造函数,
,
当由
得,
,
所以在上不存在一个
,使得
;
当m>0时,,
因为,所以
在
上恒成
立,
故F(x)在上单调递增,
只要
,解得
故m的取值范围是,…… 14分
另法:(3) 令
知识点
(本小题满分12分)
已知向量 ,设函数f(x)=(
+
)
。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ,且f(A)恰是函数f(x)在[0,
] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.
正确答案
(1) (2)
解析
(1)
…………4分
因为,所以最小正周期
. ……………………6分
(2)由(1)知,当
时,
.
由正弦函数图象可知,当时,
取得最大值
,又
为锐角
所以. ……………………8分
由余弦定理得
,所以
或
经检验均符合题意. ……………………10分
从而当时,△
的面积
;……………11分
. ……………………12分
知识点
已知向量满足
与
的夹角为
,
,则
的最大值为
正确答案
解析
解:设,以OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系
的夹角为
,则
即
表示以
为圆心,1为半径的圆,
表示点A,C的距离,即圆上的点与A
的距离,因为圆心到B的距离为
,所以
的最大值为
,所以D正确
知识点
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