平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量＝(1，)，＝(3，m)，若向量在方向上的投影为3，则实数m＝

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量,，且.

（1）求角C；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为，求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）因为，所以，

故,. ---------5分

（2）

= ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以 ---------10分

由

所以的单调递减区间为. ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数在上为增函数,且，为常数，。

（1）求的值；

（2）若在上为单调函数,求的取值范围；

（3）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）（3）

解析

解析：（1）由题意：在上恒成立，即

在上恒成立

只需sin，… 4分

（2）由（1）得，，

由于在其定义域内为单调函数，则

在上恒成立，即在上恒成立，

故，综上，m的取值范围是， ……9分

（3）构造函数，，

当由得，，

所以在上不存在一个，使得；

当m>0时，，

因为，所以在上恒成

立，

故F(x)在上单调递增，

只要，解得

故m的取值范围是，…… 14分

另法：（3）令

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

. ……………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为

正确答案

解析

解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到B的距离为，所以的最大值为，所以D正确

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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