- 平面向量数量积的运算
- 共301题
已知向量=(1,),=(3,m),若向量在方向上的投影为3,则实数m=
正确答案
解析
略
知识点
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C对应的边,向量,,且.
(1)求角C;
(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为,求的单调递减区间.
正确答案
见解析
解析
解析:(1)因为,所以,
故,. ---------5分
(2)
=
=
= ----------8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为、,所以的最小正周期为,
所以 ---------10分
由
所以的单调递减区间为. ---------12分
知识点
已知椭圆的左右顶点分别为点在椭圆上,是关于原点的对称点,椭圆的右焦点恰好是的重心。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆与两点,若,求的值。
正确答案
见解析。
解析
(1),
的重心是,由三角形重心的性质知:
,
∴椭圆E的方程为:
(2)设点,由得直线CD的直线方程为
由方程组消去,整理得
由已知得:,解得
知识点
已知函数,其中,相邻两对称轴间的距离不小于
(1)求的取值范围;
(2)在分别角的对边, 最大时,的面积。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)
由题意可知
解得 ………………………………6分
(2)由(1)可知的最大值为1,
,而
由余弦定理知
联立解得 …………………12分
知识点
已知等边的边长为3,是的外接圆上的动点,则的最大值为
正确答案
解析
略
知识点
已ΔABC的内角A,B,C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l),且 丄.
(1)求角A的大小;
(2)若a = 1,求b +c的取值范围.
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由⊥,得,
再由正弦定理得:……………2分
又
所以……………4分
又……………6分
(2)由正弦定理得
……8分
……10分
故b+c的取值范围为(1,2] . ……12分
知识点
已知函数在上为增函数,且,为常数,。
(1)求的值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。
正确答案
(1)(2)(3)
解析
解析:(1)由题意:在上恒成立,即
在上恒成立
只需sin,… 4分
(2)由(1)得,,
由于在其定义域内为单调函数,则
在上恒成立,即在上恒成立,
故,综上,m的取值范围是, ……9分
(3)构造函数,,
当由得,,
所以在上不存在一个,使得;
当m>0时,,
因为,所以在上恒成
立,
故F(x)在上单调递增,
只要,解得
故m的取值范围是,…… 14分
另法:(3) 令
知识点
(本小题满分12分)
已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ,且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.
正确答案
(1) (2)
解析
(1)
…………4分
因为,所以最小正周期. ……………………6分
(2)由(1)知,当时,.
由正弦函数图象可知,当时,取得最大值,又为锐角
所以. ……………………8分
由余弦定理得,所以或
经检验均符合题意. ……………………10分
从而当时,△的面积;……………11分
. ……………………12分
知识点
已知向量满足 与的夹角为,,则的最大值为
正确答案
解析
解:设,以OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为,则即表示以为圆心,1为半径的圆,表示点A,C的距离,即圆上的点与A的距离,因为圆心到B的距离为,所以的最大值为,所以D正确
知识点
已知向量,,设函数,
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值;
(2)已知在中,内角的对边分别为,其中为锐角,,,又,求的值。
正确答案
见解析
解析
(1)函数。
∴, (3分)
∵,∴,
∴,即。
∴函数在区间上的最大值为2. (6分)
(2)∵,
∴,∴,
∵为锐角,∴,。
又,∴。
∵为锐角,∴, (9分)
由正弦定理得,∴。
又,∴, (10分)
而,
由正弦定理得,∴, (12分)
知识点
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