曲线与方程
共215题

曲线与方程
共215题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( )

正确答案

解析

设点P的横坐标为x0，

∵y=x2+2x+3，

∴y'=2x0+2，

利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），

又∵，∴0≤2x0+2≤1，

∴

故选A。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线C1：和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为　　。

正确答案

解析

将方程与化为直角坐标方程得与x﹣y﹣2=0，

可知C1为圆心在坐标原点，半径为r=的圆，C2为直线，因圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为=，

故满足条件的点的个数n=3，

故答案为 3。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离为_______________。

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=　　。

正确答案

解析

∵y=eax∴y′=aeax

∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直

∴﹣a=﹣1，即a=2。

故答案为：2

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在处的切线方程是（），在处的切线与直线和轴围成三角形的面积为（）。

正确答案

，

解析

函数过点，又因为，所以切线斜率，由点斜式可知切线方程为；其中阴影区域为所围成的三角形，可知三点坐标分别为，故。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是（）；又已知点（为常数），那么的最小值=（） .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：

① 曲线关于轴对称；

② 若点在曲线上，则；

③ 若点在曲线上，则。

其中，所有正确结论的序号是____________。

正确答案

①②③

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，设曲线与

的交点分别为，则线段的垂直平分线的

极坐标方程为。

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

解：依题意，

，曲线在点处的切线为

即，所以

直接计算得

直接计算得等价于

记，则

若，则由，得……9分，且当时，，当时，，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立

若，取，则且当时，单调递增，所以当时，，与恒成立矛盾，所以，从而的取值范围为

知识点

定义法求轨迹方程

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆锥曲线的综合问题

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 曲线与方程

扫码查看完整答案与解析