热门试卷

（1）设是曲线上任一点，轴，，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，

因此曲线的方程是（6分）（2）当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由     得 ，…………………（8分）由得，即或因为，四边形为平行四边形………………………………（9分）又因是矩形，则

即，所以…………………（10分）设，由得，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为…（12分）

解：（1）由已知，得，

将两边平方，并化简得，    .故轨迹的方程是。.

（2）由已知可得，，，

因为，所以，

即得，   ①               

故线段的中点为，其垂直平分线方程为，

因为在椭圆上，故有，，两式相减，得：    ③将①代入③，化简得，    ④ .

将④代入②，并令得，，即的坐标为。

所以.设、，直线的方程为

因为既在椭圆上又在直线上，从而有

将（1）代入（2）得      

由于直线与椭圆相切，故

从而可得，                                    （3）

同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4）

由（3）、（4）得， 所以  

即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值.

解析：（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆         3分

又，则，故                     5分

所以曲线的方程是                           6分

（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

因此设此时距、两岛的距离分别比为             7分

即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。       8分

设，，由 ，    10分

，                                     12分

                                     13分

点的坐标为或