曲线与方程
共215题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）．

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=（）

C―

D-2

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．由曲线与在区间上所围成的图形面积为_____

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝（）

A－

C-2

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）

A64

B32

C16

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC，AE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:a,e,f,d四点共圆;

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

23. 设

（Ⅰ）当，解不等式；

（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

24. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。

正确答案

22.(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,

∵在正△ABC中,AD=AC, ∴AD=BE,

又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,

∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,

即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆.

(Ⅱ)解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,

∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,

∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形,

∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,

所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.

由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.

23. （I）时原不等式等价于即，

所以解集为．

（II）当时，，令，

由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，

所以实数的取值范围为.

24.（Ⅰ）

（II）：设为：

所以当为()或的最小值为1

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（）

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