曲线与方程
共215题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．求曲线：在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。

正确答案

设为曲线上的任意一点，

在矩阵A变换下得到另一点，

则有，

即

所以

又因为点P在曲线上，所以，

故有

即所得曲线方程．

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线上任意—点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于两点，若直线的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）设曲线与轴交于两点，点在线段上，点在曲线上运动．若当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由题意可得，

所以

又

所以，即

（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称

所以可设

因为在椭圆上

所以有 ………①

， ………②

① -②得

② 又，

所以

故的值与点的位置无关，与直线也无关

（3）由于在椭圆上运动

故，且

因为

所以

由题意，点的坐标为时，取得最小值

即当时，取得最小值，而

故有．解得

又椭圆与轴交于两点的坐标为、

而点在线段上

即，亦即

所以实数的取值范围是

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知点P在曲线y=ex（e自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是（　　）

B2e

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。

正确答案

（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，

所以．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）

A0，，

B0，，

C，

D，

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知曲线S：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值。

正确答案

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