曲线与方程
共215题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知曲线：，其中为参数，则曲线被直线所截得的弦长为____________。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。

（1）求轨迹的方程；

（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

正确答案

解：

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)

与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．

∴ 解得k2＞3．

|AP|·|BQ|＝＝(2x1－1)(2x2－1)

＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋

＝－＋＝＋＝＋＞．

当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为．

此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝|MQ|·|PQ|＝9．

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程直线与双曲线的位置关系定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为____________。

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．曲线C：上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB＝，AC＝2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为（）

正确答案

2+4

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知识点

函数零点的判断和求解定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于（）

正确答案

或

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知曲线，且，是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为____________。

正确答案

3x－y－2=0或3x－4y+1=0

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________。

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

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