热门试卷

（1）     4分

（2）将，代入，得        8分

记，，，    10分

  12分

∴，，

∴以为直径的圆不经过原点，

不存在满足条件的。     14分

（1）由条件可知， 点到两定点的距离之和为定值，

所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，又，，所以，故所求方程为。

（2）设，，。

由，得，。

（ⅰ）可设直线的方程为，

代入并整理得，，

依题意，，则 ，，

从而可得点的坐标为，。

因为，所以直线与的斜率之积为定值。

（ⅱ）若轴时，,由，

得点，所以点不在椭圆上，不合题意，因此直线的斜率存在。

由（ⅰ）可知，当直线过点时, 有，点的坐标。

代入得，，即，

所以。

（1）当时，由（ⅰ）知，，从而。

故、及轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为，且底边上的高，所求等腰三角形的面积。

（2）当时，又由（ⅰ）知，，从而，

同理可求直线、与轴所围成的三角形的面积为。

综合（1）（2），直线、与轴所围成的三角形的面积为。

（1）设点,则,

由得即

动点的轨迹方程为

①时，轨迹是一个焦点落在轴上且去掉短轴的两个端点的椭圆。

②时，轨迹是一个圆心在坐标原点半径为5且去掉与轴的两个交点的圆。

③当时，轨迹是一个焦点落在轴上且去掉长轴的两个端点的椭圆

④当时，动点的轨迹方程为，轨迹是去掉两个点的一条直线

⑤当时，轨迹是一个焦点落在轴上且去掉实轴的两个端点的双曲线。

（2）设点,则点,设点则

，

由得       ①

           ②

         ③

将②③代入①得

圆的普通方程为

直线的普通方程为

设点，

则点到直线的距离，

所以；

（1）点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.…………………4分

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.

由得.

∴.………………6分

设.

由得，.

∴.…………………8分

∴

……………………11分

∴,即.…………………13分

圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2

又直线方程可化为

所以圆心到直线的距离，故