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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.设计算法求的值,画出程序框图.

正确答案

这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

计数原理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

17.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ,为了搞好接待工作,运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”, 身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

  (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

  (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。

正确答案

(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人

用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是

所以选中的“高个子”有

“非高个子”有

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”

则它的对立事件表示

“没有一名“高个子”被选中”

 

因此,至少有一人是“高个子”的概率是

(2)依题意,的取值为

根据茎叶图可知男的高个子有8人,女的有4人;

      

因此,的分布列如下:

解析

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知识点

计数原理的应用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比,把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是____________.

正确答案

解析

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知识点

计数原理的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则该五位数的个数是

A36

B32

C24

D20

正确答案

D

解析

排除法,偶数字相邻,奇数字也相邻有,然后减去在首位的情况,有,故

知识点

计数原理的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

甲、乙两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次不同视为不同情形)共有(    )

A10种

B15种

C20种

D30种

正确答案

C

解析

两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时,情况为甲或乙连赢3局,共2种;当局数为4时,若甲胜,则甲第4局胜,且前3局胜2局,有种情况,同理乙胜也有3种情况,共6种;当局数为5时,前四局甲、乙各胜两局,最后一局赢的人获胜,有种情况.故总共有20种情况,选C.

知识点

计数原理的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查,活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:

表中所调查的居民年龄在[10,20),[20,30),[30,40)的人数成等差数列。

(1)求上表中的m,n值,若从年龄在[20,30)的居民中随机选取两人,求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率;

(2)在被调查的居民中,若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座,记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为,求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题解得

记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A,

(2)随机变量的所有可能值为0,1,2,3。

所以的分布列是:

所以的数学期望

知识点

计数原理的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

二项式的展开式中的常数项是

A第10项

B第9项

C第8项

D第7项

正确答案

B

解析

,令,所以二项式的展开式中的常数项是第9项。

知识点

计数原理的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为          (    )

A3

B5

C6

D10

正确答案

B

解析

二项展开式的通项为,由展开式中含有非零常数项知,故正整数的最小值为5.

知识点

计数原理的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现做实验:从这两个箱子里各随机摸出2个球。求:

(1)摸出3个白球的概率;

(2)摸出至少两个白球的概率;

(3)若将摸出至少两个白球记为1分,否则记为0分,则一个人有放回地进行2次上述实验。求此人得分X的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件

                     

(2)设“至少两个白球”为事件B,则,又

    +

且A2,A3互斥,所以 

(3) X的所有可能取值为0,1,2.

所以X的分布列是

X的数学期望

知识点

计数原理的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4, 5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有  (    )

A192

B144

C288

D240

正确答案

D

解析

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知识点

计数原理的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

23.有三种卡片分别写有数字1,10和100。设m为正整数,从上述三种卡片中选取若干张,使得这些卡片上的数字之和为m。考虑不同的选法种数,例如当m=11时,有如下两种选法:“一张卡片写有1,另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”,则选法种数为2。

(1)若m=100,直接写出选法种数;

(2)设n为正整数,记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a当n≥2时,求数列{an}的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合计数原理的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知函数f(x)对于任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)>0,则下列结论中不正确的是(  ).

Af(1)=0

Bf(4)>f(5)

C

D 

正确答案

B

解析

取对数函数模型,

因为f(2)>0,

所以可取f(x)=lg x,

验证可知A,C,D均正确,B错.

故选B.

知识点

计数原理的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得30分,答错得-30分;选乙题答对得10分,答错得-10分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(     )

A24

B36

C44

D40

正确答案

C

解析

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知识点

计数原理的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

从12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题取到选择题才取法有中,其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类,一是取到一道选择题,此情况的取法有种,二是取到二道选择题,此情况的取法有种,所以在取到选择题时解答题也取到的概率为,故选C。

考查方向

本题主要考查古典概型、排列组合等知识,意在考查考生的分类讨论思想和解应用题的能力。

解题思路

1.先求任选3道题,取到选择题的解法有多少种;

2.然后求任选的3道题中既有选择题又有解答题的选法有多少种,最后带到古典概型的概率公式中即可。

易错点

1.分类不全,分类没有明确的标准,分类重复等;

2.对于各类情况的算法出错。

知识点

计数原理的应用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
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题型:简答题
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多选题

关于从业人员与客户关系协调处理的原则,下列说法正确的是( )。

A.从业人员应当履行对客户尽职调查的义务
B.从业人员在接洽业务过程中,应当衣着得体、态度稳重、礼貌周到
C.从业人员应当耐心、礼貌、认真处理客户的投诉
D.从业人员可以任意收、送客户一些昂贵的礼物
E.从业人员应当根据监管规定要求,对所推荐的产品及服务涉及的法律风险、政策风险以及市场风险等进行充分的提示

正确答案

A,B,C,E

解析

[解析] 在政策法律及商业习惯允许范围内的礼物收、送,应当确保其价值不超过法规和所在机构规定允许的范围。选项D说法有误。

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