计数原理_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)。

A－1＋i

B－1－I

C1＋i

D1－i

正确答案

A

解析

＝＝－1＋i

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：

①；②；③ ，

则函数的最小值为。

正确答案

3

解析

略。

知识点

组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知，函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：对于任意的，都有.

正确答案

见解析

解析

（1）函数的定义域为,，

因为，所以，当，或时，；

当时，。

所以，的单调递增区间为,单调递减区间为,，……6分

（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又，，

所以，当时，。

由，可得。

所以当时，函数在区间上是增函数，

所以，当时，。

所以，当时，

对于任意的，都有，，所以。

当时，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

所以，当时，。

所以，当时，

对于任意的，都有，，所以。

综上，对于任意的，都有， ……………13分

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

正确答案

解析

设BF=m,由抛物线的定义知

中，AC=2m,AB=4m,

直线AB方程为

与抛物线方程联立消y得

所以AB中点到准线距离为

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示

（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的

铁皮的面积为( )cm2，（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

A500

B100 (3+√5)

C100 (3+√6)

D600

正确答案

B

解析

略

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是” 。根据他的话可推断去面试的人有______个（用数字作答）。

正确答案

21

解析

略

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有（）

A4种

B5种

C6种

D9种

正确答案

B

解析

略

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车

需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么

不同的停放方法共有 __________种。（用数字作答）

正确答案

24

解析

略

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费。

正确答案

见解析

解析

（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. ------------------------2分

（2）设为乙公司员工B投递件数，则

当=34时，=136元，当>35时，元，

的可能取值为136,147,154,189,203 ---------------------------4分

{说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止}

的分布列为：

---------------------------------9分

{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}

---------------------------------11分

（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ---------------------------------13分

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

略

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

二项式的展开式中，常数项是 .

正确答案

-160

解析

略

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（）

A10种

B12种

C18种

D36种

正确答案

C

解析

略

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为

A

B9

C

D

正确答案

C

解析

∵的展开式中的常数项为,即.

解得或，由定积分的几何意义知，直线与曲线围成图形的面积为=.选C.

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在的展开式中，的系数为（）

A-25

B45

C-55

D25

正确答案

C

解析

略

知识点

组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升) 满足函数，其中，当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时，称为该药剂达到有效。

（1）若，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）?

（2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量的最小值（取整数）。

正确答案

见解析

解析

（1）时，

当时，，显然符合题意（2分）

当时，通过计算器由解得：（4分）

综上，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时. （6分）

（2）由= （8分）

可知在区间上有，即，

在区间上单调递减，即，（10分）

为使恒成立，只要且（12分）

即且，求得：.

答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为，（15分）

知识点

组合数公式的推导

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正确答案

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