计数原理_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．在的二项展开式中，的系数为____________．

正确答案

40

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．阅读如图所示的流程图，则该程序输出的结果是（）．

正确答案

5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；

（2）从袋中任意取出4个球，记为取出的4个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望.

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）

A72种

B144种

C240种

D480种

正确答案

B

解析

先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有种.

知识点

组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且。

（1）求角A；

（2）若m，n，试求|mn|的最小值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），

即，

∴，∴，

∵，∴，…………………………………………………（6分）

（2）mn ，

|mn|。

∵，∴，∴，且。

从而。

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值，………………（12分）

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

不等式组表示的平面区域是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________。

正确答案

解析

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知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有一双的取法有（）

A240种

B180种

C120种

D60种

正确答案

A

解析

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组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______．

正确答案

解析

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组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）为何值时，函数在区间上有零点．

正确答案

解：（1）

令

①若，则，的递增区间是；

②若，则

方程的两根，，

当时，

∴的递增区间是

③若且，即时，

方程的两根，，

此时的递增区间为和

④若且即时

此时的递增区间为；综上略

（2）问题等价于方程=0在上有实根，

而=0，

令，

再令，则

当时，，↗，当时，，↘

∴当时，取得唯一的极大值也是的最大值

∴当时， ∴在上单调递减

∴当时，

故当时，函数在上有零点．

解析

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组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

7.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为（2cos2+3）dx,其中a、b都是正数,则a+b的最小值为________.

正确答案

2

解析

由于(2cos2+3)dx=(2cos2-1+4)dx=(cos x+4)dx=×(sin x+4x)=×4π=20.

则(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,

Tr+1=(ax2)6-r()r=a6-rbrx12-3r,由12-3r=3,得r=3,

所以a3b3=20,得a3b3=1,所以ab=1,则a+b≥2=2,此时a=b=1

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

A

B

C

D15π

正确答案

D

解析

底面积不变，高最大时体积最大，所以面BCD与面ABD垂直时体积最大，

由于四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：，故选D.

考查方向

本题主要考查了空间几何体的结构的相关知识，主要考查学生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先确定在哪一种结构下体积最大，然后再根据题目中的条件求解。

易错点

本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知的展开式中的系数为5，则实数 .

正确答案

解析

该二次项展开为，展开式中的系数，可令前面的式子，所以，后面的式子中所以的系数为5，所以，所以填

考查方向

二项式展开的系数

解题思路

根据二项式展开式，求得

易错点

二项式展开后，忽略某几项乘积为时的系数

知识点

组合数公式的推导求二项展开式的指定项或指定项的系数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）

A①②③④

B②③④⑤

C①②④⑤

D①②③⑤

正确答案

A

解析

由正视图和侧视图知：俯视图的图形可以是①②③④，故选A．

知识点

组合数公式的推导

热门试卷

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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