平面向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．

（1）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，（a＋b）三向量的终点在一直线上？

（2）若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

正确答案

解析

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知识点

向量的模平行向量与共线向量两向量的和或差的模的最值数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）

（1）若|c|＝2，且a∥c，求c的坐标；

（2）若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知向量，b，若| aba·b，则（）

A-3

B- 1

C1

D3

正确答案

D

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知向量则与的夹角为_________。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则（）

A5

B10

C

D

正确答案

B

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c．

②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3．

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．

其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

正确答案

②

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知识点

向量的模平行向量与共线向量相等向量与相反向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. 已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得 ;则是的（）

A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

充要条件的判定向量的模向量数乘的运算及其几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．平面向量与的夹角为60°，则（）

A

B

C4

D12

正确答案

B

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．如图，在四边形中，，已知的夹角为，，则=（）

A2

B4

C6

D10

正确答案

A

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

17．在平面直角坐标系中,.

（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

（2）设实数满足,求的值。

正确答案

（1）因为

则

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

（2）因为

所以

.

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，，是实数，求的值。

正确答案

由

,

又分母不为零，

　.

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算复数的基本概念复数代数形式的混合运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_____、_____ 、_____。

正确答案

外心、重心、垂心

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．称为两个向量．间的“距离”，若向量．满足:

①;

②;

③对任意的,恒有

则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

向量的模单位向量相等向量与相反向量量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

5．已知向量a，b满足，a与b的夹角为60°，向量c=2a+b，则向量c的模为（）

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正确答案

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