平面向量_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

5．已知向量夹角为 ,且，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

7.若向量a,b的夹角为150°,=3,=2,则=_________.

正确答案

解析

由于<a,b>=150°,=3,=2,则===

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）

A3

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 3 分

11．有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号___。

正确答案

或

解析

由题可知，差向量为（1，1），则向量an=（-21+n,12+n）。所以|an|2=(-21+n)2+(12+n)2=2n2-18n+585,则当n=4或5时取到最小值。

考查方向

本题主要考查了向量的模及新定义。

解题思路

本题考查向量的模，按照定义求解。

易错点

本题要注意按照定义求解。

知识点

向量的模平面向量的坐标运算等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为 .

正确答案

解析

1.设，

则，由正弦定理得

则

所以=，

所以当，时，取到最小值为。

考查方向

本题主要考查向量的数量积运算，二次函数的最值，三角函数的化简以及函数的思想。

易错点

1.不能正确引入变量表示 2.无法将单位圆与的长度建立联系，导致没有思路。

知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知向量满足，，则的值为( )

A3

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

由得，而，进而选择C选项。

考查方向

本题主要考查了向量的垂直与模——向量的数量积运算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

易错点

本题易在数量积运算上出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

向量，满足，，与的夹角为60°，则 .

正确答案

解析

由已知，得对两边平方，得，再利用与的夹角为60°，代入得出.

考查方向

本题主要考查了向量模的概念以及数量积的运算能力，也是常考题型

易错点

向量模的运算以及数量积的运算能力

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

13．向量，，，则向量与的夹角为 .

正确答案

解析

由得，则向量与的夹角为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的夹角公式。

解题思路

本题考查平面向量的夹角公式，解题步骤如下：

1、利用垂直条件求出数量积。

2、利用夹角公式求解．

易错点

本题必须注意数量积的公式。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.平面向量的夹角为

A

B0

C

D2

正确答案

D

解析

=2，，=4，所以所以=2，故选D

考查方向

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题

解题思路

先求出的模，然后利用向量模的公式求解

易错点

数量积表示两个向量的夹角，向量的模

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8.已知向量的夹角为，且取得最小值时，实数x的值为（）

A2

B

C1

D

正确答案

C

解析

∵∴

∴，即当时，取得最小值∴所以选项C为正确选项

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的运算,属于中档题，是高考的热点

解题思路

依题意，再根据求出即可

易错点

本题易在表示成二次函数求最值上出现问题，不会表示

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.已知，则____________．

正确答案

.；

解析

，所以。

考查方向

本题主要考查向量的线性运算和向量的模等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先根据向量求出向量；2.利用向量模的公式带入求解即可。

易错点

运算会出错或不会求向量。

知识点

向量的模

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．

正确答案

10

解析

考查方向

本题主要考查了解三角形和平面向量及不等式

解题思路

本题考查解三角形和平面向量及不等式，解题思路如下：1、利用公式表示数量积；2、利用不等式求解。

易错点

本题必须注意数量积公式

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

，

由余弦函数的单调性可知，

因为，

所以“”是“”的充分不必要条件。

考查方向

本题主要考查了充要条件的判定和平面向量的基本知识，充要条件的判定常与其他各章节知识点交汇命题，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的基础知识，直接运算即可。把条件判断转化为集合关系的判断更有利于解题。

易错点

本题必须注意充要条件的判定的方向性，A是B的XX条件和A的XX条件是B要区分清楚，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定向量的模单位向量平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设：化简得：=。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查平面向量

解题思路

1、在单位圆中表示出向量；

2、利用圆的性质求解，即可得到结果。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在化简时发生错误。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

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知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

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易错点

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易错点

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解析

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易错点

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考查方向

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易错点

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解析

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易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点