热门试卷

（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增。

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点。

②时，有两个相同的解，时，

∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点。

③当时，f'（x）=0有两个不同解，

∴（i）b≤0时，，，

此时f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：

由

此表可知：∵b≤0时，f（x）有惟一极小值点，

（ii）当时，0＜x1＜x2＜1

此时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

由此表可知：时，f（x）有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时f（x）有极值点；

当b≤0时，f（x）有惟一最小值点；

当时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点

（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，

此时f（x）有惟一极小值点

且

令函数h（x）=（x﹣1）﹣lnx（x＞0）

（1），，

二次函数，    …………………………………………………1分

关于的不等式的解集为，

也就是不等式的解集为，

∴和是方程的两个根。

由韦达定理得：

∴  …………………………………………………………………………………2分

（2）由（1）得，

，

存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，

…………………………………………4分

， ………………………………………………………………5分

令，则

当时，，

在上为增函数

从而，  …………………………………………7分

（3）的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式

.

①若时，，方程（*）的两个实根为

或

则时，；时，.

∴函数在上单调递减，在上单调递增。

此时函数存在极小值，极小值点为，可取任意实数. ………………………9分

②若时，当，即时，恒成立，，在上为增函数，

此时在上没有极值 …………………………………………………………10分

下面只需考虑的情况

由,得或，

当，则

故时，，

∴函数在上单调递增。

∴函数没有极值.   …………………………………………………………………11分

当时，

则时，；时，；时，.

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。

此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点.

综上所述, 若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；

若时，当 时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为 （其中, ）………………13分

（1）设.由，得 ①……………………………………2分

又向量与向量的夹角为，得 ②……………………………4分

由①、②解得或，或.………………5分

（2）向量与共线知；……………………………………………6分

由知.………………………7分

， ……………………………8分

…………………………9分

.………11分

，…………12分

得，即，…………………………13分

.…………………………………………………………14分

（1）由得

由正弦定理得

（2）

=

=

由（1）得