平面向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若向量，且，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值平行向量与共线向量平面向量坐标表示的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知集合，对于，，定义；

；与之间的距离为。

（1）当时，设，，若，求；

（2）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且，是否一定，使？

说明理由；

（3）记，若，，且，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，由，

得，即。

由，得，或。 ………………3分

（2）（ⅰ）证明：设，，。

因为，使，

所以，使得，

即，使得，其中。

所以与同为非负数或同为负数。 ………………5分

所以

。 ………………6分

（ⅱ）解：设，且，此时不一定，使得

。 ………………7分

反例如下：取，，，

则，，，显然。

因为，，

所以不存在，使得。 ………………8分

（3）解法一：因为，

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为，

所以，整理得。

所以。……………10分

因为

；

又，

所以

。

即。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有。

证明：因为，，

所以，

即。

所以

。 ……………11分

上式等号成立的条件为，或，所以。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

知识点

平行向量与共线向量分组转化法求和进行简单的合情推理绝对值三角不等式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在中，，，，且的面积为，则等于（）。

A或

B

C

D或

正确答案

C

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.

正确答案

见解析

解析

由,

由正弦定理得代入得

,由余弦定理

---6分

所以

=

当且仅当时,-------------------------12分

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

得

,选D

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，，若，则y的最大值为

A-4

B1

C4

D5

正确答案

B

解析

由，得，因

故选B。

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设向量，且，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点,向量,若,则实数的值为（）

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

,,则6-(y-1)=0,解得y=7.

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

若，证明。

正确答案

见解析。

解析

因为18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2﹣3x）]（1+1+1），

由柯西不等式可得：

又，

所以，

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设双曲线的右焦点为A,则,所以,即,所以是的中点，所以，所以，在直角三角形中，，即，，所以，即离心率为，选C.

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线

交于两点.

（1）求证：为定值；

（2）若点与点不重合，问的面积是否存在最大值?若存在，求出最大

值；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

解：（1）因为点在抛物线上，

所以，有，那么抛物线-

若直线的斜率不存在，直线:，此时

-

若直线的斜率存在，设直线:，点，

，

有，-

那么，为定值.

（2）若直线的斜率不存在，直线:，此时

若直线的斜率存在时，

点到直线:的距离

，令，有，

则没有最大值.

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为

（2）设点，则

所以的取值范围是.

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

正确答案

（1）a=2,b=1（2）

解析

（1）因为是奇函数，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

（2）由（1）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数）。

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得，

即解不等式可得

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，

则的值是( )

A

B5

C

D

正确答案

A

解析

第一步识别条件：等差数列；头脑中闪过等差数列的种种公式
继续识别条件：若、是方程的两个实数根
第二步转化条件：可以求出来啊，这个方程不是白给的吗？一个 2，一个-1

第三步看问定向：的值，这个就看孩子的能力了，不同想法，不同计算方式在我头脑中是5倍的第三项，而第三项是第二、四项的等差中项，a3=1/2
第四步结论已出现：5/2

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数。

（1）判断函数在R上的单调性;

（2）当时，求函数在[1，2]上的最小值。

正确答案

（1）区间上是减函数；在区间上是增函数

（2）

解析

（1）， ……2分

由于, 只需讨论函数的符号:

当a = 0时, ，即，函数在R上是减函数；

当a>0时, 由于，可知，

函数在R上是减函数；

当a<0时, 解得，且。

在区间和区间上，，

函数是增函数；在区间上，，

函数是减函数，……7分

综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时,

函数在区间上是增函数；

在区间上是减函数；在区间上是增函数。

（2）当时，,

所以, 函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是，

知识点

平行向量与共线向量

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