热门试卷

（1）由点在直线上，可得

所以直线的方程可化为

从而直线的直角坐标方程为

（2）由已知得圆的直角坐标方程为

所以圆心为，半径

以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

（2）由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C（x3，y3），D（x4，y4）。

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为

设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（1） 记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）

=×+=；

（2） 投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3

P（ξ=1）=P（A1）+P（）=

P（ξ=2）=P（）+P（）==

P（（ξ=3）=P（）==

ξ的分布列为

期望Eξ=1×+2×+3×=。

（1）

取线段EF的中点H，连结

因为及H是EF的中点，

所以

又因为平面平面BEF，及平面

所以平面BEF。

如图建立空间直角坐标系

则

故

设为平面的一个法向量

所以

取

又平面BEF的一个法向量

故

所以二面角的余弦值为

（2）解：设

因为翻折后，C与A重合，所以CM=

故，得

经检验，此时点N在线段BG上,所以

方法二：

（1）解：

取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH

因为及H是EF的中点，所以H//EF。

又因为平面EF平面BEF，所以H`平面BEF，

又平面BEF，

故，

又因为G，H是AF，EF的中点，

易知GH//AB，

所以GH，

于是面GH

所以为二面角—DF—C的平面角，

在中，

所以

故二面角—DF—C的余弦值为。

（2）解：设，

因为翻折后，G与重合，所以，

而

，得

经检验，此时点N在线段BC上，所以

.

(1)以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图

则A(-1, 0), B(1, 0),D

设椭圆F的方程为

得

得4a4-17a2+4=0,∵a2>1,∴a2=4,b2=3.

所求椭圆F方程

(2)由得

显然l⊥AB时不合条件，设l方程y=kx+m（k≠0）

代入，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0        

即4k2-m2+3>0

设M(x1，y1)，N(x2,y2)中点为P(x0,y0)

|ME|=|NE|等价于PE⊥MN

，

PE⊥MN,得

得，得m=

代入△>0得

得

又∵k≠0故k取值范围为k∈

解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2）

得

①一②得

  得

设MN中点为P（x0，y0），得，得    ③

|ME|=|NE|即PE⊥MN

得得            ④

又∵k≠0  ∴k取值范围为

（1）因为点到直线的距离为，

所以圆的半径为，

故圆的方程为.

（2）设直线的方程为，即，

由直线与圆相切，得，即，

，

当且仅当时取等号，此时直线的方程为。

(3)设，，则，，，

直线与轴交点，，

直线与轴交点，，

故为定值2。

解析已在路上飞奔，马上就到！

（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，

即，∴，

∵，∴

∴

∴

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知 ,,

即 解得

所以点列的正交点列是.------3分

（2）由题可得 ，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；---------------8分

（3），都存在整点列无正交点列.         ----------------------9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列 是点列正交点列,

则，

则有   

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列。

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分

（1）依据题意，可得点.

，

又，

.

所求动点的轨迹方程为.

（2）   若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为，则。

由 得。

设点，有 且恒成立（因点在椭圆内部）。

又，

于是，，即，

解得。

所以，所求直线。

证明（3）直线与线段交于点，且与点不重合，

直线的斜率满足：。

由（2）可得点，

可算得。

又直线。

设点，则由得（此等式右边为正数）.

，且=。

 ，解得.

为定值.