平面向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设向量,,定义一种向量积：。

已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是( )

A

B

C2

D4

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

：由题意知 λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），

=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），

又因为两向量垂直，

所以（-3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，

解得λ=。

故选A。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于

A

B

C-1

D1

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知向量满足，则的夹角为　　。

正确答案

解析

解：∵||=7，

∴，

∴=﹣

∴cos==﹣

∵θ∈[0，π]

∴，

故答案为：

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设，若，则的最大值为。

正确答案

解析

由柯西不等式，，知。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量，.若，则实数的值为（）

A-3

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”），那么函数的“姐妹点对”的个数为_______；当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______。

正确答案

1，

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设,且,则锐角为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量＝（1，0），＝（0，1），，

向量如图所示.则（）

A存在，使得向量与向量垂直。

B存在，使得向量与向量夹角为.

C存在，使得向量与向量夹角为.

D存在，使得向量与向量共线。

正确答案

D

解析

先将平移至以为起点处，

判断A、将逆时针旋转，所得向量应与方向相同，观察可知横坐标为负，而的横坐标为正，表明方向不同，此情形不合；将顺时针旋转，得到的向量横坐标为正，纵坐标为负，若与共线，可推断，可知A不正确；

选项B，C，D推理同上，注意用方格判断与轴正方向的夹角范围为.

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

己知，当时，求使不等式成立的的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

∵=

当0<m<l时，；

当m=l时，；

当m>l时，

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1。CD=2,DE=3，M为CE的中点。

（1）求证：BM∥平面ADEF：

（2）求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；

（3）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

正确答案

解析

证明：（1）取DE中点N，连结MN，ａN

在中，M，N分别为ED，EC的中点，

所以MN//CD，且

又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=AB

所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM//AN

又因为平面BEC，且平面BEC

所以MM//平面ADEF

（2）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，

所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，

所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则

D（0,0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，3）

设为平面BEC的一个法向量。

因为＝（－1，1，0），＝（0，－2，3），

所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，

设DB与平面BEC所成角为α，则

sinα=|cos|==

所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为

（3）易证DA⊥平面DEC，取＝（1，0，0）为平面DEC的一个法向量，

设平面BEC与平面DEC所成锐二面角为，则

cos＝＝

所以，平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生

（1）选择题得60分的概率；

（2）选择题所得分数的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）设得分为60分为事件

得分为60分，12道题必须全做对，在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为60分的概率为

（2）依题意，该考生得分的取值范围为｛45，50，55，60｝

得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，

所以概率为

得分为50分的概率为

得分为55分的概率为

得分为60分的概率为

所以得分的分布列为

数学期望

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（　　）

A

B

C

D10

正确答案

B

解析

∵ 向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，

解得 x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）。

故有||==，

故选B。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点

（1）求证：；

（2）当时，两点在曲线上，求与的值。

正确答案

见解析

解析

解（1）设点的极坐标分别为

∵点在曲线上，∴

则=

, 所以

（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，

当时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为，，

∵直线斜率为，， ∴

直线BC的普通方程为，

∵过点， ∴，解得

知识点

相等向量与相反向量

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正确答案

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