平面向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为. ………………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设，，则，. …………6分

所以弦的中点为.

所以

. ………………8分

直线的方程为，

由，得，则，

所以.

所以. ………………10分

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是. ………………12分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数所过定点的横.纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

（1）求M的方程；

（2）C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

正确答案

见解析。

解析

（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

（2）由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在等比数列中，，，则公比等于

A-2

B1或-2

C1

D1或2

正确答案

B

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作，如果集合，点的坐标为，那么____；如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所表示的图形的面积为____。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，则A∩B=

A（-1,1）

B（-2，-1）

C（-∞，-2）

D（1，+∞）,

正确答案

A

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值是（）。

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 6 分

8.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）

A‍

B

C

D

正确答案

D

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

16．设．都是非零向量，则下列四个条件：

①；

②；

③；

④。

则其中可作为使成立的充分条件的有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

B

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知各项均不为零的数列，定义向量，下列命题中真命题是（）

A若成立，则数列是等差数列

B若成立，则数列是等比数列

C若成立，则数列是等差数列

D若成立，则数列是等比数列

正确答案

A

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且．

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值．

正确答案

解：
　　（1）∵点M在直线x=上，设M.
　　又＝，即，，
　　∴+=1.

① 当=时，=，+=；

② 当时，，
　　+=+===
　　综合①②得，+.
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +
　　∴，k=.

n≥2时，+++　，　　　　　 ①
　　　，　　　　　②
　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　
　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.
　　（Ⅲ）==，=1++=.
　　.
　　=2-，=-2+=2-，
　　∴，、m为正整数，∴c=1，
　　当c=1时，，
　　∴1<<3，
　　∴m=1.

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法相等向量与相反向量由递推关系式求数列的通项公式倒序相加法求和数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12. 已知 _________．

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知向量函数

（1）求函数的解析式，并求其最小正周期;

（2）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程.

（3）求函数的单调递增区间；

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

相等向量与相反向量

热门试卷

正确答案

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