平面向量_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．已知向量，，则的最大值为（）．

正确答案

2

解析

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

4. 点是所在平面内的一点，满足则点是的（）

A外心

B内心

C重心

D垂心

正确答案

A

解析

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．关于平面向量的命题

①·=·且≠时，必有 = ；

②如//时，必存在唯一实数使=；

③，，互不共线时，必与不共线；

④与共线且与也共线时，则与必共线。

其中正确命题个数有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

A

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知识点

命题的真假判断与应用平行向量与共线向量相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c．

②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3．

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．

其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

正确答案

②

解析

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知识点

向量的模平行向量与共线向量相等向量与相反向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若向量、的夹角为150°，，，则=（）

A3

B2

C4

D

正确答案

B

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知向量, ， .

（1）若，求向量．的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

正确答案

（1）当时，，

所以因而；

（2），

因为，所以

当时，，即，

当时，，即 .

所以.

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

① 如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

② 如果点P到ABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；

③ 如果棱PA和BC所成的角为60o,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;

④ 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;

其中正确命题的序号是____________．

正确答案

①③④

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为（）

Ae2+e

B

Ce2-e

D

正确答案

D

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，其中甲同学必须被选派的概率是______

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

13．如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为（）．

正确答案

5

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. {an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．已知M={|=（1,2）+（3,4），∈R}，N={|=（-2,-2）+μ（4,5），μ∈R}，则

MN=（）

A{（1,1）}

B{（1,1）,（-2,-2）}

C{（-2,-2）}

DΦ

正确答案

C

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知识点

交集及其运算相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．称为两个向量．间的“距离”，若向量．满足:

①;

②;

③对任意的,恒有

则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

向量的模单位向量相等向量与相反向量量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

17. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1）试将y表示为x的函数；

（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；

④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b．

其中正确命题是（）

A④

B③

C①③

D②④

正确答案

B

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知识点

相等向量与相反向量

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正确答案

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