平面向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

集合{－1,0,1}共有__________个子集。

正确答案

8

解析

由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8.

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若向量，，则的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在中，已知，则向量

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在中，为边的中点，若，，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

为边的中点，故选D

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

执行如图3所示的程序框图，如果输入

，则输出的的值为 .

正确答案

9

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足。

（1）求实数的值；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：设双曲线的半焦距为，

由题意可得

解得，

（2）证明：由（1）可知，直线，点，设点,，

因为，所以。

所以。

因为点在双曲线上，所以，即。

所以

。

所以直线与直线的斜率之积是定值。

（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，则，，即，。

设，则。

即

整理，得

由①×③，②×④得

将，代入⑥，

得， ⑦

将⑤代入⑦，得。

所以点恒在定直线上。

证法2：依题意，直线的斜率存在。

设直线的方程为，

由

消去得。

因为直线与双曲线的右支交于不同两点，，

则有

设点，

由，得。

整理得，1

将②③代入上式得。

整理得， ④

因为点在直线上，所以， ⑤

联立④⑤消去得。

所以点恒在定直线上。

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：

①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，

则称与互为正交点列.

（1）求：的正交点列；

（2）判断：是否存在正交点列？并说明理由；

（3）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知 ,,

即解得

所以点列的正交点列是.------3分

（2）由题可得，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；---------------8分

（3），都存在整点列无正交点列. ----------------------9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列是点列正交点列,

则，

则有

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列。

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)。

A8

B9

C10

D11

正确答案

A

解析

由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面个数m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，所以n＝4，m＋n＝8.故选A

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知变量满足条件，则的最小值与最大值的和是。

正确答案

17

解析

由题设可得，点（0，0）在可行域内，故最小值是0，最大值当x＝4，与y＝－1

时，最大值是17，则最大值与最小值的和为17.

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，，函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

…………3分

令(，得(,

所以，函数的单调递增区间为. …………6分

（2）由，得，

因为为的内角，由题意知，所以，

因此，解得, …………………………… 8分

又，，由正弦定理，得,……………… 10分

由，，可得

,…………………11分

所以，的面积= 。

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为 .

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .

正确答案

2

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量、满足，且，则与的夹角为。

正确答案

解析

由得

，。

知识点

向量的加法及其几何意义

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________。

正确答案

2

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

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