平面向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.在等腰直角中，在边上且满足：，

若，则的值为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵,

∴A，B，D三点共线，

∴由题意建立如图所示坐标系，

设AC=BC=1，则C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，

直线AB的方程为，

直线CD的方程为

故联立解得，

故

,

故,

故，解得，

故选A.

考查方向

本题考查了平面向量坐标运算的应用．

解题思路

易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可．

易错点

在平面中A、B、C三点共线的充要条件是： (O为平面内任意一点)，其中x+y=1.

知识点

平面向量的基本定理及其意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设向量.

（1）若，求的值；

（2）设函数的最大值.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量等于

A3

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正切函数平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是

A若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

C若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

正确答案

A

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示量积判断两个平面向量的垂直关系等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量,,,则“”是“”的

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

略

知识点

充要条件的判定平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

＝（3，y－1），∵∥a，∴＝，∴y＝7

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. 在中，，．若点满足，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由得，，从而，

所以，故选C。

考查方向

本题考查了向量的线性运算及三角形法则等知识。

解题思路

由出发，进行变换，推出向量

易错点

向量的三角形法则不能熟练掌握，导致运算错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得，则的取值范围为 .

正确答案

解析

因为是圆:上不同三点，所以两边平方，得即，又，从而可得，

，

即是

画出可行域如图

又因为，

上式可看成是点（a,b）与点(0,-1)距离的平方和加上点（a,b）与点(0,-1)连线的斜率再减掉1，由图可知，在点（1，0）处它们同时取得最小值，代入可得最小值为2，即取值范围为。

考查方向

本题是解析几何，向量，线性规划的高难度综合题，属于难题。

解题思路

（1）作出点(a,b)的可行域。

（2）找出式子的几何意义。

易错点

（1）易忽视“点是圆:上不同三点”这一条件。

（2）对向量不会处理。

（3）对不会变形。

知识点

平面向量的基本定理及其意义直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11.如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若，则________________.

正确答案

解析

又因为，

所以，两式相加得。

考查方向

本题主要考查了平面向量基本定理，利用拆分向量法求解向量问题的能力。

解题思路

本题适宜于先拆分向量，把向量都用两个基本向量表示，再根据平面向量基本定理求解。

易错点

本题必须注意向量和线段的区别，条件BC=3CF若改为向量形式，就没有这一结论了。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设是所在平面内一点，且，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

取ＡＢ中点M，则由向量加法的平行四边形法则知为，所以，选择D答案

考查方向

本题主要考查了平面向量的加、减法运算及向量相等的概念，侧重考查学生的数形结合能力，为近几年来高考主要的考查方向之一。

解题思路

运用数形结合的思想解决问题，通过知点Ｍ为线段AB的中点，根据向量加法运算的平行四边形法则可解答。

易错点

不能把转化为Ｍ为ＢＣ中点，运用平行四边形法则得出答案。

知识点

相等向量与相反向量平面向量的基本定理及其意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设，向量，，，且，，则＝（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．在中，已知向量，,若，则为（）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰三角形或直角三角形

D等边三角形

正确答案

C

解析

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知识点

正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．已知向量，若，则=（）

正确答案

5

解析

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知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 已知向量，，，若，则 __________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．已知向量与共线，其中A是的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求面积S的最大值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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