平面向量_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．设向量，，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

解析

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）

（1）若|c|＝2，且a∥c，求c的坐标；

（2）若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知向量若，则（）.

正确答案

1

解析

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于（　　）

A

B－

C2

D－2

正确答案

B

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知向量a＝（sinx，－1），b＝（cosx，）

（1）当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；

（2）求f（x）＝（a＋b）·b的最小正周期和单调递增区间.

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（1）求sin A的值；

（2）求三角函数式的取值范围。

正确答案

解：（1）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，

又；sinA=

（2）原式，

，

∵，∴，

∴，

∴的值域是．

解析

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知向量，则锐角等于（）

A30°

B45°

C60°

D75°

正确答案

B

解析

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设向量满足，则的最大值等于

A2

B

C

D1

正确答案

A

解析

选A.如图，构造

，

所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（）。

正确答案

解析

由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

正确答案

-2

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律平面向量数量积坐标表示的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

20．已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、、，且满足．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，

则； .

正确答案

；（这里为中的所有奇数）

解析

略

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量，则“且”

是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

略

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动到点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为 .

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正确答案

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