热门试卷

方法一：如图1以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，

所在直线为轴建系，则，则            ；

设平面A1BC1的一个法向量，则，

则，取，则

设AD与平面A1BC1所成的角为，

则=

则,∴AD与平面A1BC1所成的角为

方法二：由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1。

由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1。

又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1。

从而得  AB1⊥平面A1BC1。

设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点。

连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形。

由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG。

知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，

于是∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角。

在直角△AOG中，AG＝AD＝AB1＝AB，  AO＝AB，

所以sin∠AGO＝＝。

故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°