热门试卷

（1）在梯形中，，四

边形是等腰梯形,且

 又平面平面，交线为，平面.

（2）

当时，平面，由（1）知，以点C

为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系,则，，，，

平面，平面

与、共面，也等价于存在实数、，

使， 设.

，

又，， 从而要使得：

成立，需，解得 ,

当时，平面.

(3)过作,垂足为. 令

,  

由得,,,

即  ,

二面角的大小就是向量与向量所夹的角. ,

即二面角的平面角的余弦值为.

以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0），

B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0≤m≤1）

（1）证明：，

所以DA1⊥ED1.-------------------------------------------------------------4分

（2）设平面CED1的一个法向量为,则

，而，

所以取z=1,得y=1,x=1-m，   得.

因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以

所以，所以，解得m=.-----11分

（3）点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处.------14分

（1）∵

∴△∽△。

由于，因此

连接，由于，

在平行四边形中，是线段的中点，

则，且，

因此，且,

所以四边形为平行四边形，∴

又平面平面，∴平面

（2）解：∵，∴,

又平面，∴两两垂直。

分别以所在直线为轴、轴、

轴建立如图所示的空间直角坐标系。

则

故，又，∴,

.设平面的法向量，则

 ，∴ ，取，得，

所以 。

设平面的法向量，则

 ，∴ ，取，得，

所以 。

所以

故二面角的余弦值为 。