热门试卷

（1）在梯形中，，四

边形是等腰梯形,且

 又平面平面，交线为，平面.

（2）

当时，平面，由（1）知，以点C

为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系,则，，，，

平面，平面

与、共面，也等价于存在实数、，

使， 设.

，

又，， 从而要使得：

成立，需，解得 ,

当时，平面.

(3)过作,垂足为. 令

,  

由得,,,

即  ,

二面角的大小就是向量与向量所夹的角. ,

即二面角的平面角的余弦值为.

（1）证明：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB。

又∵AB⊥AC，∴分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（0，1，1），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），

∴，

∴，，

∴，。

又∵AC1∩AB=A

∴A1C⊥平面ABC1。

（2）解：

分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

则A（0，0，0），C1（0，t，3﹣2t），B（t，0，0），C（0，t，0），A1（0，0，3﹣2t），

∴，，，

设平面ABC1的法向量=（x，y，z），

则，令z=t，则=（0，2t﹣3，t）

同理可求平面BCC1的法向量=（1，1，0）。

设二面角A﹣BC1﹣C的平面角为θ，

则有|cosθ|=||==。

化简得5t2﹣16t+12=0，解得t=2（舍去）或t=。

所以当t=时，二面角A﹣BC1﹣C的平面角的余弦值为。

（1）在折起后的图中，取中点，连结、，由题意，为矩形。

∵ 为中点，为中点，

∴，且。

又∵为中点，且，

∴且。

∴四边形为平行四边形。

∴。

又∵平面，平面，

∴平面。

（2）   在折起后的图中，∵，，

∴平面，且即为二面角的平面角。

∴。

∵平面，∴。

又∵为中点，∴在等腰中，有，

∵，∴。

∵平面，平面，∴。

∵，∴。

∵，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0），

B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0≤m≤1）

（1）证明：，

所以DA1⊥ED1.-------------------------------------------------------------4分

（2）设平面CED1的一个法向量为,则

，而，

所以取z=1,得y=1,x=1-m，   得.

因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以

所以，所以，解得m=.-----11分

（3）点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处.------14分

解析：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2)，D(1，0，1)，

即。

由，得CD⊥C1B1。

由，得CD⊥DC1。

又DC1∩C1B1＝C1，∴CD⊥平面B1C1D，平面B1CD⊥平面B1C1D，……6分

（2）设AD＝a，则D点坐标为(1，0，a)，。

设平面B1CD的法向量为m＝(x，y，z)，则由。

令z＝－1，得m＝(a，1，－1)。

又平面C1DC的法向量为n＝(0，1，0)，则由，

即，故， …………12分

（1）∵

∴△∽△。

由于，因此

连接，由于，

在平行四边形中，是线段的中点，

则，且，

因此，且,

所以四边形为平行四边形，∴

又平面平面，∴平面

（2）解：∵，∴,

又平面，∴两两垂直。

分别以所在直线为轴、轴、

轴建立如图所示的空间直角坐标系。

则

故，又，∴,

.设平面的法向量，则

 ，∴ ，取，得，

所以 。

设平面的法向量，则

 ，∴ ，取，得，

所以 。

所以

故二面角的余弦值为 。