热门试卷

（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

∴  BA，BC，BB1两两垂直，                              …（2分）

以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）

∵ =（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0

=（4，4，0）•（0，0，4）=0

∴  BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，

∴  BN⊥平面C1B1N；   …（4分）

（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，

则  

则；…（8分）

（3）∵  M（2，0，0），设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵  MP∥平面CNB1，

∴ -1。

又PM⊄平面CNB1，∴  MP∥平面CNB1，

∴  当PB=1时，MP∥ 平面CNB1∴…（12分）

（1）由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB。 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）。从而所以AC⊥BO1。 

（2）因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量，设是0平面O1AC的一个法向量，由得。 设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以COS，>=即二面角O—AC—O1的大小是

解析：（1）由题意可知，，

，

在中，，

所以.

又易知，故用表示的函数为

……………………………………（6分）

（2）由（1）中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.

因为，所以，令得，（舍去）

当时，；当时，，所以函数在时，取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值.……（11分）

因此，当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时，修建的道路的总长度最短.…………………………………………………………………………（12分）

（1）当时，

可得：

可得，

（2）当n=2时，不等式成立。

假设当时，不等式成立，即那么，当时，

所以当n=k+l时，不等式也成立。

根据可知，当时，

（3）设

在上单调递减，

当时，

（1）因为 ，，所以，……………1分

在中，由余弦定理，

得，………………3分

，，………………4分

，………………5分

又平面平面，平面平面,平面，

平面，……………6分

（2）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，             …………………………7分

则，，

        ………8分

，

，……………………9分

设平面的一个法向量为，

由得即

取则，

所以为平面的一个法向

量，……………11分

平面, 为平面的

一个法向量。

所以  ，……………12分

 。 …………………13分

（1）因为平面AMD垂直ABCM，AB=2，AD=1，M时DC的中点，所以AD=DM，取AM的中点O，连结OD，则DO垂直平面ABCM，取AB得中点N，连结ON，则ON垂直AM，以O为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得

，则

，所以，故；

（2）设,因为平面的一个法向量

,

设平面的一个法向量为,

取,得,所以,                   10分

因为

求得，所以为的中点。            12分