· 函数概念与表示

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
共125题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )

A

B或

C 或

D

正确答案

D

解析

第一步识别条件：纯虚数。z=a+bi a=0且b不等于0

第二步转化条件：=0，不等于0，然后知道a只能等于1
第三步看问定向：再看方向：则实数的值等于1

知识点

函数的定义域及其求法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是

A4

B5

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数

y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，

（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)，

(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)。

由 (x＋4)≤0，知a≠0.

① 当a>0时，由 (x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；

② 当a<0时，由 (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，

欲使C⊆∁RA，则≥2，

解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.

综上所述，所求a的取值范围是

知识点

交集及其运算交、并、补集的混合运算函数的定义域及其求法函数的值域一元二次不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)的解集为M

（1）求M；

（2）当a,bM时,证明:2|a+b||4+ab|

正确答案

见解析。

解析

（1）由，即，

当时，则，得，∴；

当时，则，得，恒成立，∴ ；

当时，则，得，∴；

综上，. ………5分

（2）当时，则，.

即：，，∴，

∴，即，

也就是，

∴，

即：，

即. ………10分

知识点

函数的定义域及其求法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知集合，，则为

A（1,2）

B

C

D

正确答案

A

解析

因为集合，，所以=（1,2）。

知识点

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