函数的定义域及其求法
共125题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知实数集R，集合集合，则（）

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知识点

交、并、补集的混合运算函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．函数的定义域是___________

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是（）．

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函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（）

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知0是坐标原点，

（1）的单调递增区间；

（2）若f(x)的定义域为，值域为[2，5]，求m的值。

正确答案

（1）

（2）

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函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．函数的定义域是（）

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函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元．设该容器的建造费用为y千元．

（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的r．

正确答案

（1）设容器的容积为V，

由题意知V＝πr2l＋πr3，

又V＝，

∴ πr2l＋πr3＝

∴ 0<r≤2．

所以建造费用

（2）由（1）得

0<r≤2．由于c>3，所以c－2>0．

当r3－＝0时，r＝，

∴ 当y' >0时，r>；

当y' <0时，0<r<

∴ 函数y在（0， ]上为减函数，

在[，＋∞）上为增函数

① 当2≤，即3<c≤时，

函数y在（0， 2]上为减函数，

所以r＝2是函数y的最小值点．

② 当2≥，即c≥ 时，

∴ 函数y在（0， ]上为减函数，在[，2]上为增函数

∴所以r＝是函数y的极小值点，也是最小值点．

综上所述，当3<c≤时，建造费用最小时r＝2；

当c>时，建造费用最小时r＝．

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函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 3 分

21．函数的定义域为_______

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函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足

为．则以下命题中，错误的命题是（）

A点是的垂心

B垂直平面

C的延长线经过点

D直线和所成角为

正确答案

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函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的定义域，并求的值

（2）若，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由。

正确答案

解：（1）由得，

∴函数的定义域是

∵，

∴是奇函数

∴＝0

（若直接代入计算也给分）

（2） ∵对恒成立

∴在上是减函数

∴

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知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数的值

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