函数的定义域及其求法
共125题

· 函数的定义域及其求法

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知命题：，则（）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．设的展开式中的系数为,二项式系数为,则___________．

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的展开式的通项公式为.

由得.又.

注意B只是的二项式系数.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③ 当时，恒成立，则 ___________

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．函数的定义域为．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．

（1）求证：FD∥平面ABC；

（2）求二面角B—FC—G的正切值．

正确答案

（1）略

（2）

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数.

（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；

（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围。

正确答案

（1）解：

（作图如下：）

已知当时，即

（2），令，则

即方程上有解

当时，

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解即有6个不同的解，

数形结合可知必有和，

令，则关于的方程有一根为2，另一根在间

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合。

（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程。

（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若，则是复数是纯虚数的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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