正弦函数的图象
共33题

· 正弦函数的图象

正弦函数的图象
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数f（x）=|sin x|的图象与直线y=kx（k>0）有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令m=,n=.则（　　）.

Am=n

Bm<n

Cm>n

Dm与n的大小关系不确定

正确答案

解析

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图.

要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在(π,)内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈(π,)时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m=====n,故选A

知识点

导数的运算正弦函数的图象分析法的思考过程、特点及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin 2x (a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则a的取值范围为______.

正确答案

（，1）

解析

记y1=logax,y2=sin 2x,原不等式相当于y1>y2,作出两个函数的图象,如图所示,可知当y1=logax过点A(,1)时,a=,所以当<a<1时,对任意x∈(0,)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 3 分

12．已知则与图像交点的横坐标之和为_____.

正确答案

解析

本题主要考查了函数的图像求交点。

考查方向

本题主要考查了函数的图像求交点。

解题思路

本题考查函数图像求交点，分别作出f(x),g(x)的图像求解。

易错点

本题要注意利用图像求解。

知识点

幂函数的图像函数零点的判断和求解正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

解析

由题意得，所以。将的图像向左平移个单位后得到函数=，因为，所以，所以，令，所以，令，得函数的图像关于点对称，故选C选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、诱导公式等知识，意在考查考生对于三角函数基础知识的掌握程度。

解题思路

1.先根据题中条件求出函数；

2.然后利用对称中心的坐标公式求出此函数的对称中心。

易错点

1.图像平移时容易错写成

2.混淆对称中心与对称轴导致结果出错。

知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ( )

正确答案

解析

的周期为2，所以当时，关于对称，所以。

又因为互不相等，且，所以。所以。所以。答案C。

考查方向

本题考查分段函数的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度中等偏上。

解题思路

利用正弦曲线的对称性，知道关于对称，所以。只需求出C的取值范围。，所以。所以。

易错点

不会作出分段函数图像，找不到对称关系。

知识点

对数函数的图像与性质二次函数的零点问题正弦函数的图象

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