正弦函数的图象
共33题

· 正弦函数的图象

正弦函数的图象
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

16.证明：a+b=2c;

17.求cosC的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

解析

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（1）根据两角和的正弦公式、正切公式，正弦定理边角统一可求；

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；等.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

由知,所以

，当且仅当时，等号成立.

故的最小值为.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（2）根据余弦定理表示出cosC,结合基本不等式求最值。

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；(2)sin A＝等;余弦定理常用变式：cos A＝等.

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

B在区间上是减函数

D的最大值是A；

正确答案

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　　　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质以及此型函数图象的变换，二倍角公式应用等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意求得g（x）。

2、然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论。

易错点

本题在理解“|MN|的最大值”为“|MN|=|f（x）﹣g（x）|的最大值”上易出错。

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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