- 与面积、体积有关的几何概型
- 共45题
设曲线
连结曲线与坐标轴的交点得到的封闭区域为N，向区域M内随机投
一点（该点落在区域M内任何一点是等可能的），则所投的点落在区
域N内的概率是________．
正确答案
解析
区域N的面积
概率为
知识点
中国蓝球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的均值.
正确答案
见解析
解析
（1）设n为比赛的场数,
则
（2）（理）当
所以决出胜负的比赛场次的均值为6场. （12分）
知识点
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列{an}为“斐波那契数列”，若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是________；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是________.
正确答案
3，4027.
解析
经过计算，数列{bn}是周期为6的周期数列，前6项为：1，1，2，3，1，0，
∴第2014=6×335+4项的值是3；
∵每个周期内含有三个1，2014=3×671+1，
∴第2014个值为1的项的序号是6×671+1=4027.
知识点
甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为
（1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）求乙至多投中2次的概率；
（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）
…………4分
（2）乙至多投中2次的概率为
（3）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，
乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，
则
所以乙恰好比甲多投中2次的概率为
知识点
现有长分别为
（1）当
（2）当
②令
正确答案
见解析。
解析
（1）事件
（2）①
∴
……………………………………………………9分
②
知识点
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