与面积、体积有关的几何概型
共45题

· 与面积、体积有关的几何概型

与面积、体积有关的几何概型
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为____________．

正确答案

解析

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知识点

定积分的简单应用与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（　　）.

A1-

B-1

D2-

正确答案

解析

满足条件的正方形ABCD如图所示,

其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,

则正方形的面积S正方形=1,

阴影部分的面积S阴影=×2-1=-1.

故所求事件的概率为

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）

正确答案

解析

如图所示，作出不等组的可行域，根据几何概型的定义，可知红色区域面积与四边形ABCD的面积的比就是所求概率。红色区域面积不好求，由于是选择题，可以根据选项求得，容易得到，红色区域的面积比四边形面积的一半少，比四分之一多，所以结合选项，选择D

考查方向

几何概型的定义及计算

解题思路

分别求出两个不等式组所表示的区域的面积，然后利用集合概型相关性质计算求得

易错点

区域求面积，不等式取值区间

知识点

其它不等式的解法与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线围成的封闭区域为B ,在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为___________．

正确答案

解析

做出区域A和B的位置，如下图，B为图中绿色部分，易得，A的面积为9,求B的面积应用积分，，所以所求概率为

考查方向

几何概型，积分求面积

解题思路

根据题意做出图形，然后求出区域A和区域B的面积，进而求出概率

易错点

求不出区域B的面积

知识点

其它不等式的解法与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 已知曲线与直线轴围成的封闭区域为A，直线围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点，该点落在区域A的概率为_________．

正确答案

解析

由题可知：A的面积为，B的面积为2.所以概率为P=

考查方向

本题主要考查几何概型和定积分的知识

解题思路

1、利用定积分表示A的面积；2、利用面积之比求解，即可得到结果。

易错点

本题易在表示面积时发生错误。

知识点

利用定积分求曲边梯形的面积与面积、体积有关的几何概型

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