热门试卷

（1） 连，过作交于点，连。

又，，又。

，等于异面直线与所成的角或其补角。

，或。

当时，。

，

当时，。，

综上异面直线与所成的角等于或。

（2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大，而当时，的面积最大。

又，此时，，

（1），                           --------------------------------2分

因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，

所以且.                    -------------------------------4分

解得，                             --------------------------------5分

（2）法1：

对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即x,R，恒成立，      ---------6分

令，                     -------------------------------------7分

①若a=0，则，

所以实数b的取值范围是；           -------------------------------------8分

②若,，

由得，                    --------------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以的最小值为，      -------------------------------------12分

所以实数b的取值范围是；

综上，实数b的取值范围是，             ---------------------------------13分

法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即

x,R，恒成立，            -------------------------------------6分

令，则等价于，恒成立，

令，则 ，          -------------------------------------7分

由得，                         -----------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以 的最小值为，     -------------------------------------12分

实数b的取值范围是，               --------------------------------------13分

（1）

设点A(3,-1)关于直线的对称点为坐标为(x,y),

则解得

把点（1，3）代入，解得a = 4，

所以抛物线的方程为

（2）∵是抛物线的焦点，抛物线的顶点为（0，-1），

∴抛物线的准线为，

过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,

∴=,当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，

即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，

∴，这时点M的坐标为。

（3）BC所在的直线经过定点，该定点坐标为，

令，可得D点的坐标为

设，显然，

则

∵，∴，即

直线BC的方程为

即

所以直线BC经过定点.

（1）由，得，

点

设切线方程为，由,得，，切点的横坐标为，得…

由于、的横坐标相同，垂直于轴。

（2），。

。

的面积与、无关，只与有关。

（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）

（3）由（1）知垂直于轴，，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得。

记，，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，此数列公比为。

所以封闭图形的面积