抛物线及其性质
共507题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是____________．

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．设是正实数．若椭圆的焦距为，则__________

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值。

正确答案

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为．

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴， ∴ ，

∴．．

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，可得，，

∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵ ∴，．

同理可得，，∴．

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，，

∴直线的方程为，令，可得，

∵关于的函数在单调递增， ∴．

法二：设点，，．

以为圆心，为半径的圆方程为............................. ①

⊙方程：．................................ ②

①-②得：直线的方程为．

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增， ∴．

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求__________.

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________．

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有（）

A0个

B1个

C2个

D无数个

正确答案

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点到直线的距离公式抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则．

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 6 分

9．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

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