抛物线及其性质
共507题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．点在抛物线上，关于抛物线对称轴对称．过点到距离分别为，且．

（1）试判断△的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由；

（2）若△的面积为240，求点的坐标和的方程。

正确答案

解:

（1）由得，．

设，由导数的几何意义知的斜率，

由题意知，设，

则，所以，

，

所以，

又由知，故△是直角三角形．

（2）由(1)知，不妨设在上方，的方程为:，

由得到另一个交点．

由，

由得到另一个交点

，

所以，

解得，

若时，，，

若时，，．

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．过抛物线的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形,则P点的轨迹方程为（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，（　　）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点. 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）由圆心到直线的距离

设交点，

由

其中

代入

得

即

，在都是单调递减函数

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A60条

B62条

C71条

D80条

正确答案

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抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．以抛物线的焦点为圆心，且与轴相切的圆的方程为（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.抛物线x2=8y的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(0,-2),则的最大值是（）

正确答案

解析

由题意知y≥0,则焦点F(0,2),|PF|=y+2,

当y=0时,

当y>0时,1= (当且仅当y=2时取等号).

所以

所以的最大值是

知识点

抛物线的定义及应用

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