- 抛物线及其性质
- 共507题
8．过抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论
（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
考查方向
本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。
解题思路
无
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
15.已知抛物线
正确答案
2
解析
由抛物线定义，
所以
所以，
应填2．
考查方向
解题思路
本题主要考查抛物线的定义及抛物线的标准方程等知识，
解题步骤如下：
由抛物线定义求出P点坐标；
由三角形面积公式，求出结果。
易错点
不能根据定义正确求出P点坐标。
知识点
11．抛物线
A
B1
C
D2
正确答案
解析
过点A、B作准线的垂线，垂足为P、Q，AP=AF，BQ=BF，由图可知，
考查方向
解题思路
将MN通过转化放入到一个三角形中，通过解三角形的知识进行解决。
易错点
本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。
知识点
11. 直线
A
B
C
D
正确答案
解析
分别设A.B两点的坐标，分别带入抛物线与直线中，消去参数，得到点斜式方程，最后求得定点坐标（此题也可将选项带入验证得到答案）
考查方向
解题思路
将抛物线与直线联立，建立方程求得
易错点
计算能力
知识点
12．已知直线
A
B4或
C
D
正确答案
解析
设
由曲线
化简得：
所以
即
而点A,B在曲线
所以
所以
即
所以
将
解得
考查方向
解题思路
1.先根据曲线在A,B处的切线平行得到
2.将点A,B的坐标带入直线和曲线方程中消元、相加得到所要的关于p的方程求解即可。
易错点
1.题中给出的条件多无从下手；
2.不会想到将两式相加构造等式，这是本题最大的难点部分，不容易突破。
知识点
11.已知
A1
B
C-1
D不确定
正确答案
解析
斜率相加等于0,所以一个斜率为正，一个斜率为负，列出直线点斜式方程，带入抛物线方程中，联立并消去参数，可得直线DE的斜率为-1，所以选C
考查方向
解题思路
根据已知条件设出参数，带入到抛物线中，利用等量关系求得。
易错点
斜率表示错误，计算能力弱
知识点
10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
则|QF|=（ ）
A
B
C3
D6
正确答案
解析
试题分析：
如图，设
又
故选B.
考查方向
解题思路
本题考查了抛物线的简单性质，需要先得到比例关系，再用抛物线定义转化，得出结果
易错点
本题在比例转化过程中易错。
知识点
9.过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若
正确答案
解析
如图，
∴
∴
考查方向
本题主要考查平面向量共线的性质及抛物线定义的应用,意在考查考生数形结合思想解决问题的能力及向量共线知识的基本运用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常在向量与圆锥曲线等知识点处交汇命题。
解题思路
1、由抛物线定义把
2、再利用抛物线定义由
易错点
1、本题易在用抛物线定义由
2、本题易在应用抛物线定义由
知识点
14. 已知抛物线
正确答案
2
解析
抛物线
考查方向
解题思路
本题考查抛物线的定义及解析几何的思维能力，解题步骤如下： 1、根据抛物线的方程确定点
易错点
本题易将点
知识点
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