- 抛物线及其性质
- 共507题
在直角坐标
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
（2）求出
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2,
圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.
解
故圆C1与圆C2交点的坐标为
注:极坐标系下点的表示不唯一.
（2）(解法一)
由
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）。
正确答案
解析
由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数
知识点
已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝__________.
正确答案
64
解析
由a1＝1且a1，a2，a5成等比数列，得a1（a1＋4d）＝（a1＋d）2，解得d＝2，故S8＝8a1＋
知识点
在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径
（1）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（2）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小。
正确答案
见解析
解析
设点P的坐标为（x，y）.
（1）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为
（2）
由题可知，点P到三外居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值.
(1) 当
因为 
当且仅当x=3时，不等式（*）中的等号成立。
又因为
当且仅当
类似可得 
（2） 
由（1）知，
故 
综上所述，在点P（3,1）处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
知识点
若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )。
正确答案
解析
解析：
由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，
即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解，如图所示，
由图象可知f(x)＝x1有2个解，f(x)＝x2有1个解，因此3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为3.
知识点
已知命题
A
B
C
D
正确答案
解析
命题p为全称命题，所以其否定
知识点
等轴双曲线
A
B
C4
D8
正确答案
解析
设
得：
知识点
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )。
正确答案
解析
∵bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A。又sin A＞0，∴sin A＝1，∴
知识点
已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )。
正确答案
解析
由M∩N＝{4}，得zi＝4，∴z＝
知识点
设函数f（x）＝ax－（1＋a2）x2，其中a＞0，区间I＝{x|f（x）＞0}。
（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β－α）；
（2）给定常数k∈（0,1），当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值。
正确答案
（1） 
解析
（1）因为方程ax－（1＋a2）x2＝0（a＞0）有两个实根x1＝0，
故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}。
因此区间
（2）设d（a）＝
令d′（a）＝0，得a＝1.
由于0＜k＜1，故当1－k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；
当1＜a≤1＋k时，d′（a）＜0，d（a）单调递减。
所以当1－k≤a≤1＋k时，d（a）的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得。
而
故d（1－k）＜d（1＋k）。
因此当a＝1－k时，d（a）在区间[1－k,1＋k]上取得最小值
知识点
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