• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
  • 抛物线及其性质
  • 共507题
  • 抛物线及其性质
  • 共507题

热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）

A

B1

C

D2

正确答案

A

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与双曲线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

正确答案

见解析

解析

（1）由焦点坐标为  可知

所以

所以抛物线的方程为……………………………4分

（2）当直线垂直于轴时，与相似，

所以…………………….…6分

当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为………………………7分

设，，，，

解       整理得  ，

所以  …………………………….9分

…………………….14分

综上   

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为             。

正确答案

解析

∵直线l的方程分别为：

y =x +1、y =x +1、y =x +1、y = 1、y =x+1、y =x+1、y =x+1，∴原点到它们的距离分别为、、、1、、、所以随机变量ξ的分布列为：

所以Eξ=×+×+×+×1=

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知点是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是（）；又已知点（为常数），那么的最小值=（） .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5，斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点。

（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；

（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程。

正确答案

（1）；或

（2）

解析

（1）依题意设抛物线C：，

因为点P到焦点F的距离为5，

所以点P到准线的距离为5。

因为P(x0，4)，所以由抛物线准线方程可得 ，。

所以抛物线的标准方程为。 ……………………4分

即 ，所以 ，点P(±4，4)，

所以 ，。

所以 点(-4，4)处抛物线切线方程为，即；

点(4，4)处抛物线切线方程为，即。

点处抛物线切线方程为，或，………………7分

（2）设直线的方程为，，，

联立 ，消y得 ，。

所以 ，，

所以 ，，

即的中点为。

所以 的垂直平分线方程为。

因为 四边形AMBN为菱形，

所以 ，，关于对称，

所以 点坐标为，且在抛物线上，

所以 ，即，

所以直线的方程为 。 ……………………14分

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：

① 曲线关于轴对称；

② 若点在曲线上，则；

③ 若点在曲线上，则。

其中，所有正确结论的序号是____________。

正确答案

①②③

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点。

（1）若，求直线的斜率；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。

正确答案

（1）直线的斜率是

（2）最小值是

解析

（1）解：依题意，设直线方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

设，，所以 ，， ①

因为，

所以，    ②

联立①和②，消去，得，

所以直线的斜率是，

（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，

所以四边形的面积等于，

因为

，

所以时，四边形的面积最小，最小值是，

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么（）.

正确答案

4

解析

抛物线的焦点坐标为,准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以,又，所以。因为，所以,代入，得，所以.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
继续学习 学习下一知识点
下一知识点 : 直线与圆锥曲线的位置关系
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 抛物线及其性质

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题