热门试卷

（1）依题意知，解得.

所以曲线的方程为.                                         

（2）由题意直线的方程为：，则点

联立方程组，消去得

得.                                              

所以得直线的方程为.

代入曲线，得.

解得.                                      

所以直线的斜率.        

过点的切线的斜率.

由题意有.

解得.

故存在实数使命题成立，

（1）∵，∴设，

∵，∴的方程是，                                    

∴，∵，∴，

而，

∴，△为等腰三角形；                           

（2）设，则切线的方程是，

由，得，                          

∵在：上，∴，                      

显然直线斜率存在，设：，

由，得，∴，

∴，，

∴，直线：，

∴到直线距离，

，

∴，当时，取最小值，

由，得的方程是。                                   

（1），AB设为代人得：

。设,则。

因为，所以。消去得。

所以。

（2）与关于点对称，是线段的中点。

点，到直线AB的距离相等。

时，。

解析：（1）设的标准方程分别为：

和代入抛物线方程中得到的解相同，…………………………2分，

且和在椭圆上，代入椭圆方程得故的标准方程分别为　　　　　　　　　　　　　…………………………5分

（2）设直线的方程为将其代入消去并化简整理得

与相切，

…………………………7分，

设切点则又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为

…………………………10分，

化简并整理得恒成立，故即存在定点合题意。　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………12分

（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求

若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得

 ，

中点坐标为  

直线方程

（2） ，，设点为曲线上任一点

直线 AP的方程是 与直线y=x联立得 

同理得：直线 BP的方程是 与直线y=x联立得 

（1）由，

抛物线与直线相切，

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率， ，

故椭圆的标准方程为             

（2）设，，

则当点在椭圆上运动时，

动点的运动轨迹

的轨迹方程为： 

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此

因为点在椭圆上，所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为。  

解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为  。----------------------------------------------2分

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，   ∴ ，

∴。    。---------------------------6分

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵   ∴，。

同理可得，，∴。---------------------------6分

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，，

∴直线的方程为，  令，可得，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。------------------------------12分

法二：设点，，。

以为圆心，为半径的圆方程为，........................................................................................................................................ ①

⊙方程：。....................................................... ②

①-②得：直线的方程为。

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。 ------------------------12分